全概率公式与贝叶斯公式的应用.doc

<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）分类号:单位代码:10452毕业论文（设计）全概率公式与贝叶斯公式的应用2013年04月20日<临沂大学2013届本科毕业论文（设计）19摘要在古典概率中全概率公式及贝叶斯公式占有重要的地位这是由于它们能将比较复杂事件的概率通过简单事件的概率计算出来.这两个公式看起来简单但在自然领域中的应用极其广泛.本文首先介绍了全概率公式和贝叶斯公式的定义然后又通过具体的例子阐述了全概率公式和贝叶斯公式在医学、经济、概率推理、侦破案件等方面的应用.并在文献[2]的基础上将这两个公式推广到原因事件用维随机变量取值表示的情形通过特例说明了该公式在概率论中的具体应用.最后说明了全概率公式和贝叶斯公式的联系及其综合运用应用了一个简单的例子说明了这两个公式的综合运用在解决复杂事件概率的重要作用.关键词：全概率公式；贝叶斯公式；随机变量ABSTRACTInclassicalprobabilitythetotalprobabilityformulaandBayesformulaoccupyanimportantpositionthisisbecausetheycanreduceprobabilityofcomplexeventsandwecancalculatethecomplexeventsbysimpleeventprobability.Thesetwoformulasseemsimplebuttheyarewidelyappliedinthefiledofnatural.AtfirstthispaperintroducesthedefinitionofthetotalprobabilityformulaandBayesformula.ThispaperanalysistheapplicationofthetotalprobabilityformulaandBayesformulabytheconcreteexamplesuchasmedicaleconomicprobabilityreasoningandsolvecases.Andonthebasisoftheliterature[2]weextendsthemwiththehelpofthecauseeventexpressedbyann-dimensionrandomvariable．Theexplicitapplicationsoftheformulainthetheoryofprobabilityandstochasticprocessaregivenbysomespecialexamples.Finallyitaccounttheconnectionandintegrateduseofthem.Thisthesisapplicatesasimpleexampletoillustratethecombinationofthetwoformulasinsolvingcomplexeventprobability.Keywords:Totalprobabilityformula;Bayesformula;Randomvariable目录1引言12全概率公式的应用及其推广12.1全概率公式的定义12.2全概率公式的应用22.2.1在敏感性问题调查中的应用22.2.2在求概率的递推法中的应用42.2.3在医疗诊断中的应用52.3全概率公式的推广62.3.1原因事件用维离散型随机变量取值表示的全概率公式72.3.2原因事件用维连续型随机变量取值表示的全概率公式72.3.3应用举例73贝叶斯公式的应用及其推广93.1贝叶斯公式的定义93.2贝叶斯公式的应用103.2.1在概率推理中的应用103.2.2在破案中的应用103.2.3在经济中的应用113.3贝叶斯公式的推广133.3.1贝叶斯公式与全概率公式的联系133.3.2贝叶斯公式的推广143.4全概率公式与贝叶斯公式的综合运用144结论17参考文献18致谢191引言我们都知道这样一个数学思想：当遇到一个比较复杂、抽象不容易下手的事件时往往需要把这个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和通过分别计