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证券投资组合有效边界实证分析论文摘要在马柯维茨假设的基础上探讨了证券投资组合的有效边界和无差异曲线的基本特性进而提出了一种选择最优证券投资组合的分析方法并对上证30指数的指标股进行了实证研究其结果可望为证券投资实践提供某种程度的科学依据。关键词投资组合有效边界无差异曲线实证分析1证券投资组合的可行域和有效边界设有证券投资组合P其期望收益率记为E（rp）标准差记为σP。则以E（rp）和σP为轴可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形其组合分析见图1。图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形在不允许卖空的条件下由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如A、C的组合为DB、D的组合为Z。一般来说当存在n种证券可供选择时根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等）其可行域可能是有限域也可能是无限域。但无论如何可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分）不会出现凹陷。根据马柯维茨均值方差模型的假设在相同期望收益的投资组合中投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面在方差相同的投资组合中投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。2证券投资组合的无差异曲线在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形即：E（rA）＞（rB）σA＞σB此时投资组合A比B承担更大的风险但同时也具有更高的期望收益这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。基于风险与收益之间的补偿作用不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中形成图4所示的无差异曲线族。显然族中无差异曲线的位置越高该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型其曲线形状（见图4）。3最优证券组合的确定统计调查的结果表明绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。如前所述在马柯维茨假设下给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然由于所选投资方案既不能离开有效边界又希望具有尽可能高的满意程度故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。4实证分析本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票均根据其配送方案分别进行复权以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。4．1周平均收益率及其方差计算样本股周收益率的计算公式为：rit=■-1（1）式中i=12…30；t=12…48；rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pit-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：E（rit）=■σ2i=■（2）式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率rit是第i只股票在第t周的收益率N=47