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证券投资组合实证分析【摘要】本文所构建的投资组合包括债券型基金易方达纯债C（110038.OF）、股票型基金上投摩根医疗健康（001766.0F）和货币市场型基金国金众赢（001234.OF）。其中股票型基金与债券型基金是风险资产通过构建这两种资产的CAL线可得到斜率最大即收益最大的CAL線计算出最优风险投资组合中二者的占比再通过与投资者效用函数相切得到最优风险资产组合与无风险资产的配比从而得到最优资产组合。【关键词】无风险资产风险资产最优投资组合实证分析一、基金描述我们选择这三只基金2016年1月至2019年11月共47个月的月度年化收益率进行接下来的计算。期望收益率取月度收益率的平均值方差为月度收益率与期望收益率差的平方的均值公式如下：根据《投资管理与组合分析》相关知识相关系数小于0.4的资产是我们构建组合低的好的、对的资产。求得易方达纯债C和上投摩根医疗健康的相关系数为0.1515符合要求。进而求得2016年1月到2019年11月的月收益率数据以及均值、方差、标准差如下：二、求解最优投资组合（一）风险资产间的最优投资组合根据马柯维茨资产组合理论风险资产的最优组合一定位于有效边界线上。在有效边界图中加入资本配置线通过变动风险资产组合中各资产的权重即可变动CAL的斜率直到其斜率与有效边界线的斜率一致（即成为CML）。CML线与有效边界的切点处是满足有效边界要求（即在有效边界线上）的斜率最大的资本配置线即最优风险资产组合点。用数学语言描述即通过资本市场线与有限边界相切的条件找到风险资产组合中债券型基金和股票型基金应投资的比例WD与We以使资本配置线的斜率Sp最大：其中E（SP）和R分别为由债券型基金和股票型基金组成的风险资产组合的期望收益率与无风险收益率其中无风险收益率由货币型基金收益率的算数平均值表示为风险资产组合的收益率标准差计算方法如下：将和的计算公式代入最大化方程求对的一阶导数并令导数等于0可求得如下式：将第二部分计算出来的各变量的值代入上式可得债券型基金的投资比例和股票型基金的投资比例分别为：如此已求得风险资产内部的投资分配比例。（二）包含无风险资产的最优投资组合我们的目标是最大化个人投资者的效用函数将求得的完全资产组合的期望收益率与标准差代入U=a*E（）+（1-a）*-0.005*2*令U对a的一阶导数等于0可求得a最终代入第二部分算得的三只基金的数据得到完全风险组合中风险资产组合和无风险资产组合的比率a=0.8949699581-a=0.105030042于是求得风险资产组合中债券型基金和股票型基金的比率：债券型基金投资比例约为80%股票型基金投资比例为9.48%货币型基金投资比例为10.50%可见当风险厌恶系数A变为2时投资组合中无风险资产占比很低仅为10.50%。可以想象当A再下降到一定程度时a可能大于1而无风险资产的占比为负意味着投资者会借钱投资风险资产了。三、实证分析以及与上证综合指数的比较将我们所求得完全资产组合进行收益和风险的实证分析并且与上证综合指数的收益与风险进行比较结果如下：三种基金以及完全资产组合和上证指数对应的月收益均值（百分比）分别为0.36722.03170.28040.53730.3404.收益方差分别为0.2951107.821801.290746.7058.收益标准差分别为0.543210.383701.13616.8342.假设最终的完全资产组合收益率不变我们投入100万