新课程理念下数学概念的教学.docx

新课程理念下数学概念的教学数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映是数学知识体系的主干是解题的基础和核心学生的概念理解和应用水平也是衡量教学质量高低的重要标准之一。因此数学概念的教学是非常重要的下面就谈谈我个人对概念教学的实践和认识。一、注重概念教学背景引入数学概念是实际问题的数学抽象和概括每个数学概念都有它的实际背景。因此在数学概念教之前有意识让学生发现和了解新概念的实际背景和发展过程有利于激发学生的学习的求知欲和主动性。例1在设计数系的扩充和复数的引入教学中先解一系列方程x-1=0x+1=0x2=2等过程中让学生一次次感受到由于已知有数集“不够用”从而导致数系扩充的必然性。由此介绍数系的扩充过程NQR由此引入x2=-1类似问题时学生自然想到扩充数系的必要性自然而然地引入复数的定义。例2数学归纳法原理具有高度的抽象性为了让学生理解数学归纳法的内在原理要引入“多米诺骨牌实验”通过对多米诺骨牌实验从不同角度多次操作引发学生不同思考让他们体会实验成功和失败了解成功和失败的原因从而理解其内在的原理然而将实验的问题转化为数学问题即数学归纳法原理通过这种转化使学生对数学归纳法的认识由从具体到抽象由现象到本质。二、从具体列题分析中抽象出数学概念的本质属性概念数学的核心是概括若以典型具体事例为载体引导学生开展分析各事例属性抽象概括事例本质属性归纳得出概念有利于学生对概念本质的理解和掌握。例如在引入函数定义时先引入课本例题：（1）炮弹距离地面的高度与飞行时间的关系。（2）臭氧层空洞的面积与时间的变化情况。（3）八五计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。分析例题（1）（2）变量之间的关系都是t有一个值高度h（空洞的面积S）就有唯一确定的值和它对应这个与它对应的值相同或不同只要唯一确定的值就可以一对一多对一都可以再分析例题（3）找这个对应的值必须要一个确定的法则。对应法可以用表达式也可以用图像和表格表示进而概括出用集合对应的观点描述定义定义引出之后通过例题（1）分析集合AB分别是什么对应关系f是什么突出函数的三要素使学生对函数本质理解更加深刻逐步明确函数研究问题和方法养成用函数观点看待和处理现实问题和数学问题意识。三、在概念教学过程让学生参与数学概念的形成过程数学概念数学的意义不仅在于使学生掌握书本知识更重要的是他们从中体验教学概念的形成过程学会用概念思维发展智力和培养能力。例如在研究函数奇偶性定义教学中呈现给学生一组具有共同特征（如图象关于y轴对称）的函数图象引导学生认识到图象是由点构成得因此图象关于y轴对称转化为点关于y轴对称在y=f（x）的图象上任一点A1（x1y1）和其对称点A2（x2y2）通过学生的观察、思考、研究和分析找出x1y1x2y2的关系y1=f（x1）y2=f（x2）y2=y1f（-x1）=f（x1）即y=f（-x）=y=f（x）从而揭示函数奇侧性的定义通过函数奇偶性的教学让学生参与概念的形成过程和概括概念本质特征的机会使概念的理解成为学生自己主动思维的结果。四、对数学概念的教学要从多角度、多层次地剖析概念例如在双曲线定义概念教学中从通过与椭圆定义的类比引出双曲线的定义平面内的点M到两个定点（F1F2）的距离之差绝对值为一个常数2a（|F1F2|=2c2a①a②a>c且其它条件不变点的轨迹是什么；③a=c且其它条件不变点的轨迹是什么。通过这样概念问题的层次设计深刻挖掘概念内涵和外延。突出概念的重点提高学生的分析能力和思维能力。五、运用数学概念解决问题中把握概念的本质数学概念形成之后要引导学生利用概念解决数学问题是学数概念教学的重要环节。因此要抓住数学概念的本质加强对概念的运用提高学生的解题能力。例题1求点A（12）到抛物线y2=4x的焦点E的距离。分析：A（12）是抛物线y2=4x上的点利用抛物线的定义点A到点F的距离等于点A到准线l：x=-1的距离所以求|AF|转化为点A到准线l的距离。例题2已知动点M（xy）向量向量且满足求动点M的转迹C的方程。分析：又√（x-1）2+y2=√（x+1）2+y2=2√2若直接计算化简则解题过程就非常的复杂计算量很大若√（x-1）2+y2√（x+1）2+y2看成是点M分别与点A（10）B（-10）的距离则此问题转变为点M（xy）分别与A（10）B（-10）的距离之和为2√2即|MA|+|MB|=2√2（2√2>|AB|）即根据椭圆的