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应用“探究式教学模式”培养学生解决问题的能力摘要：《高等数学》内容多范围广。通过《高等数学》的教学教师应着重培养学生良好的“解决问题”的能力以便于学生解决在将来的学业和生活中面临的各种问题。本文将以相关变化率为教学内容分析如何应用探究式教学模式教学将数学建模思想融入高等数学课程最终达到培养学生“解决问题”的能力。关键词：解决问题探究式教学模式相关变化率问题是一个具有很强的应用背景的数学问题。这个内容在各种版本的高等数学书上阐述的较少学生普遍感觉到比较困难。学生对相关变化率概念的提出及应用相关变化率解决实际问题存在很多的困难。教学是师生之间的相互沟通不仅是语言上的而且是思维上的。数学是一种激动人心而又充满活力的艺术形式同时又是一门既令人惊叹又让人愉悦的生机勃勃的学科。教师更多地传授的是观察、思考和分析问题的方法展现教学的魅力。下面笔者将通过本节内容的讲授引导学生积极的思考展现数学的思维过程最后达到培养学生“问题解决”的能力。一、实例引出概念人们接受一个新的事物往往会从自己的已有经验或知识中找关系由此建立联系。相关变化率的概念教师不用直接给出可以通过实际例题的分析引出。首先看一个实例。例1、设A、B二船从同一码头同时出发并分别以的均匀速度向东、向北行驶问两船距离增加的速率如何？（图1）（一）实例分析对这个实例进行分析：该问题已知两个方向的速度求两船距离增加的速率。教师要分析清楚以下三个内容：（1）两船的距离与两船行驶的距离它们都是时间的函数；（2）存在函数关系：；（见图1）（3）两船距离增加的速率即两船距离对时间的变化率。两船的距离是函数所求为对的瞬时变化率这就是导数。因此此问题实际上是已知与求。我们把这个问题抽取出一般性则可以得到相关变化率的定义。（二）提出相关变化率的概念设都是可导函数而变量与之间存在某种关系从而变化率与之间也存在一定关系。这两个相互依赖的变化率称为相关变化率。相关变化率就是研究这两个变化率之间的关系以便从其中一个变化率求出另一个变化率[1]。（三）拓展相关变化率的概念1、以上定义的相关变化率可以推广到三个及三个以上的函数。即设都是可导函数而变量与之间存在某种关系从而变化率与、间也存在一定关系。这种相互依赖的变化率称为相关变化率。2、相关变化率不仅是导数的应用而且还与微分方程的建立、解决有很大的联系。它是数学与实际问题的一座重要的桥梁。因此这一节内容的讲授非常重要。笔者通过实际教学发现相关变化率的概念并不用生硬的给出可以从一个实际问题出发。我们把教材内容进行再创造这样学生感觉自然而且容易接受。二、解决实例问题要解决这个问题学生是不能立刻找到适合的方法的。怎样由已知建立方程通过变换、分析转化成学生已有知识是教师在教学中的重点。下面我们先来界定“解决问题”。（一）解决问题的定义什么是解决问题呢？本文中定义为当一个人想要达到一个特定的目标但又不能立即找到达到该目标的适合的方法时将给定情境转化为目标情境的认知加工过程。这表明“解决问题”是一个包含多个环节的复杂过程。从而相应的研究就不能单一地集中在启发性解题策略上而应对解决问题的全部过程加以系统分析[2]。可以说问题及其解决是社会中每个人每天都要面临的活动也是每个人都必须具备的基本能力。一个问题一般有三个基本成分包括给定、目标和障碍。因此要解决问题首先得界定这三个基本成分并且寻找给定和目标之间的联系、突破障碍。很多学生感觉应用题很难就是这三个基本成分没有界定好。（二）实际问题的解决问题1：行程问题例1、A、B二船从同一码头同时出发并分别以的均匀速度向东向北行驶问两船距离增加的速率如何？（图1）解决这个问题通过以下步骤分析第一步：确定问题的基本成分。1、给定：两个方向的速度；2、目标：求两船距离增加的速率；3、障碍：此题涉及三个函数及两个方向的速度与所求之间的关系。学生的解题障碍具体表现为：（1）知识经验不足不能建立距离对时间的瞬时变化率的联系；（2）不能建立三个函数的关系；（3）不能确定函数变化率之间的关系；（4）思维定势导致企图直接代“数”但此路不通。因为事先根本不知道“数”往何处“代”因此不能建立距离是这个动态的平衡。为了突破学生的障碍教师在教学时要引导学生思考与分析明确已知条件和要达到目标间的空隙找到填补空隙、解决障碍的方法。第二步：建立函数关系式。此题已知速度速度即距离对时间的变化率求两船距离增加的速率。显然这里的速度与距离有关而距离与时间有关因此先建立关于距离的函数关系式再解决速度问题。具体过程如下：解：设在任意时刻A、B两船分别走了两船间的距离为（1）两船是匀速行驶所以。根据题意在任意时刻有动态平衡等式。（2）速度是距离关于时间的瞬时变化率所以为所求。第三步：已知距离求速度。只需把方程两