【金版教程】2014届高考数学总复习 第8章 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．3.理解数形结合的思想.2种必会方法1.定义法：根据椭圆定义确定a2、b2的值再结合焦点位置直接写出椭圆方程．2.待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上设出相应形式的标准方程然后根据条件确定关于a、b、c的方程组解出a2、b2从而写出椭圆的标准方程．3点必记技巧1.椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离且最大距离为a＋c最小距离为a－c.2.求椭圆离心率e时只要求出abc的一个齐次方程再结合c2＝a2－b2就可求得e(0<e<1)．3.求椭圆方程时常用待定系数法但首先要判断是否为标准方程判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴.课前自主导学1.椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫________．这两定点叫做椭圆的________两焦点间的距离叫做________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}|F1F2|＝2c其中a>0c>0且ac为常数：(1)若________则集合P为椭圆；(2)若________则集合P为线段；(3)若________则集合P为空集．(1)判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”)①平面内到点A(02)B(0－2)距离之和等于2的点的轨迹()②平面内到点A(02)B(0－2)距离之和等于4的点的轨迹()③平面内到点A(02)B(0－2)距离之和等于6的点的轨迹()2．椭圆的标准方程和几何性质(1)若方程Ax2＋By2＝1表示焦点在y轴上的椭圆则A与B具有什么关系？(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？1.椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c判一判：①否②否③是填一填：162．－aa－bb2a2b2c(01)a2－b2想一想：(1)提示：A>B且A>0B>0.核心要点研究[审题视点]先由△ABF2的周长确定a的值根据离心率求得c进一步确定b值写出椭圆方程．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形再定量即首先确定焦点所在位置然后再根据条件建立关于ab的方程组．如果焦点位置不确定要考虑是否有两解．有时为了解题方便也可把椭圆方程设成mx2＋ny2＝1(m>0n>0m≠n)的形式．[变式探究][2012·上海高考]对于常数m、n“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：条件是“mn>0”结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆可以得出mn>0且m>0n>0m≠n而由条件“mn>0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件选B.[审题视点]利用|AF1||F1B|＝|F1F2|2的关系为突破口寻找a、c的关系．答案：C[审题视点](1)将椭圆上的点代入得到基本量关系再求出椭圆的离心率．(2)设出直线方程通过解方程组求得交点的坐标再根据线段的长度相等求出直线的斜率．1.直线方程与椭圆方程联立消元后得到一元二次方程然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．2.消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标通常是写成两根之和与两根之积的形式这是进一步解题的基础．课课精彩无限【选题·热考秀】[2012·重庆高考]如图设椭圆的中心为原点O长轴在x轴上上顶点为A左、右焦点分别为F1F2线段OF1OF2的中点分别为B1B2且△AB1B2是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于PQ两点使PB2⊥QB2求直线l的方程．【备考·角度说】No.1角度关键词：审题视角(1)由直角△AB1B2的面积求出b、c的关系进一步确定椭圆的离心率和标准方程．(2)设出直线方程联立直线方程和椭圆方程进行消元结合韦达定理设而不求由PB2⊥QB2可以求出直线方程．No.2角度关键词：模板构建第1步：由△AB1B2是面积为4的直角三角形可得b、c两个量的等式关系．第2步：结合a2－b2＝c2求出椭圆的离心率和标准方程．第3步：设出直线方程注意斜率是否存在．第4步：联立方程写出根与系数的关系．第5步：建立关于所求问题的目标函数．第6步：求出参数m的值写出直线方程．第7步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范．第(1)问中求椭圆离心率和方程的关键是寻求a、b、c的等式关系．第(2)问中巧妙设直线方程为x＝my－2避免了讨论斜率不存在的情况