【金版教程】2014届高考数学总复习 第5章 第5讲 数列的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系并能用相关知识解决相应的问题.1个必知应用生活中涉及到银行利率、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题时常考虑用数列知识求解．2个必会综合1.数列知识内部综合问题通常涉及到等差、等比数列的证明、基本计算、求和等．2.数列知识与其它章节知识的综合问题；有时带有探索性涉及到的方法有转化与化归、放缩、函数思想等．3个必记模型1.等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的具体量时该模型是等差模型增加(或减少)的量就是公差．2.等比模型：如果增加(或减少)的量是一个固定的百分数时该模型是等比模型与变化前的量的比就是公比．3.逆推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定随项的变化而变化时应考虑是an与an＋1的递推关系还是Sn与Sn＋1之间的递推关系.课前自主导学1.等比数列与等差数列比较表2．数列的综合应用(1)解答数列应用题的步骤①审题——仔细阅读材料认真理解题意．②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言将实际问题转化成数学问题弄清该数列的结构和特征．③求解——求出该问题的数学解．④还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：(1)一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存2KB然后每3分钟自身复制一次复制后所占内存是原来的2倍那么开机后经过________分钟该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．(2)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差那么称这个正整数为“神秘数”则介于1到200之间的所有“神秘数”之和为________.核心要点研究[审题视点](1)求首项a1由a1与q写出Sn.(2)弄清两个数列各自的特征用定义证明．奇思妙想：设{an}是公比不为1的等比数列其前n项和为Sn且a5a3a4成等差数列．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意k∈N＋Sk＋2SkSk＋1成等差数列．解：(1)设数列{an}的公比为q(q≠0q≠1)由a5a3a4成等差数列得2a3＝a5＋a4即2a1q2＝a1q4＋a1q3由a1≠0q≠0得q2＋q－2＝0解得q1＝－2q2＝1(舍去)所以q＝－2.对等差、等比数列的综合问题的分析应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法．[变式探究][2012·重庆高考]已知{an}为等差数列且a1＋a3＝8a2＋a4＝12.(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn若a1akSk＋2成等比数列求正整数k的值．例2[2012·湖南高考]某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元将其投入生产到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始每年年底上缴资金d万元并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．(1)用d表示a1a2并写出an＋1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)．[审题视点](1)由第n年和第n＋1年的资金变化情况得到an和an＋1的递推关系；(2)根据递推关系的结构特征利用迭代的方法直接求通项公式或构造新的等比数列求通项公式．解等差、等比数列应用题时首先要认真审题深刻理解问题的实际背景理清蕴含在语言中的数学关系把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力也就是所谓的数学建模能力．(1)试求出an与n的关系式；(2)该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大求每日电视广告需播多少次．[审题视点](1)在数列中利用an与Sn的关系求通项公式这是最基本的思路；(2)数列是特殊的函数所以可用函数的思想解决数列的最值问题．数列的渗透力很强它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系优化组合无形中加大了综合力度．所以解决此类题目仅靠掌握单一知识点无异于杯水车薪必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解深刻领悟它在解题中的重要作用常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等．[变式探究][2011·陕西高考]如图从点P1(00)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(01)曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2依次重复上述过程得到一系列点：P1Q1；P2Q2；…；PnQn记Pk点的坐标为(xk0)(k＝12…n)．(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|Pn