【金版教程】高考数总复习 第8章 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！

1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．
2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用．
3.理解数形结合的思想.
2种必会方法
1.定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．
2.待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．3点必记技巧
1.椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.
2.求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合c2＝a2－b2，就可求得e(0<e<1)．
3.求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴.课前自主导学1.椭圆的概念
在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做________．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
(1)若________，则集合P为椭圆；
(2)若________，则集合P为线段；
(3)若________，则集合P为空集．(1)判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”)
①平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于2的点的轨迹()
②平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于4的点的轨迹()
③平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之和等于6的点的轨迹()2．椭圆的标准方程和几何性质(1)若方程Ax2＋By2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则A与B具有什么关系？
(2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？1.椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c
判一判：①否②否③是
填一填：16
2．－aa－bb2a2b2c(0,1)a2－b2
想一想：(1)提示：A>B且A>0，B>0.核心要点研究[审题视点]先由△ABF2的周长确定a的值，根据离心率求得c，进一步确定b值，写出椭圆方程．求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解．有时为了解题方便，也可把椭圆方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．
[变式探究][2012·上海高考]对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
解析：条件是“mn>0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由条件“mn>0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.[审题视点]利用|AF1||F1B|＝|F1F2|2的关系为突破口，寻找a、c的关系．

答案：C[审题视点](1)将椭圆上的点代入得到基本量关系，再求出椭圆的离心率．(2)设出直线方程，通过解方程组求得交点的坐标，再根据线段的长度相等求出直线的斜率．1.直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．
2.消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础．课课精彩无限【选题·热考秀】
[2012·重庆高考]如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，
使PB2⊥QB2，求直线l的方程．【备考·角度说】
No.1角度关键词：审题视角
(1)由直角△AB1B2的面积求出b、c的关系，进一步确定椭圆的离心率和标准方程．(2)设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程进行消元，结合韦达定理设而不求，由PB2⊥QB2可以求出直线方程．No.2角度关键词：模板构建
第1步：由△AB1B2是面积为4的直角三角形，可得b、c两个量的等式关系．
第2步：结合a2－b2＝c2，求出椭圆的离心率和标准方程．
第3步：设出直线方程，注意斜率是否存在．
第4步：联立方程，写出根与系数的关系．
第5步：建立关于所求问题的目标函数．
第6步：求出参数m的值，写出直线方