【金版教程】2014届高考数学总复习 第2章 第5讲 指数及指数函数课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书不可不读哟！1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念理解指数函数的单调性掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.2.函数y＝ax、y＝a|x|的关系：函数y＝ax与y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式函数y＝a|x|与y＝ax不同前者是一个偶函数其图象关于y轴对称当x≥0时两函数图象相同．2项必须防范1.换元时注意换元后“新元”的范围．2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的因此解题时通常对底数a按0<a<1和a>1进行分类讨论.课前自主导学1.根式(1)根式的概念(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝________(a>0r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0b>0r∈Q)．上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用．3.指数函数的图象与性质核心要点研究[审题视点]熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键．根式与指数式间互化也是解题关键．指数式的化简求值问题要注意与其他代数式的化简规则相结合遇到同底数幂相乘或相除可依据同底数幂的运算规则进行一般情况下宜化负指数为正指数化根式为分数指数幂．对于化简结果形式力求统一．[审题视点]指数函数y＝ax有一个重要性质——图象必过点(01)所以我们考虑函数图象上的定点问题抓住解析式特征、灵活赋值．[答案]D奇思妙想：本例B、C改为下图A、D不变则函数y＝ax－a(a>0且a≠1)的图象可能是？解：C由f(1)＝0可知选C.1．与指数函数有关的函数的图象的研究往往利用相应指数函数的图象通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．答案：C求解与指数函数有关的复合函数问题首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质其次要明确复合函数的构成涉及值域、单调区间、最值等问题时都要借助“同增异减”这一性质分析判断最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．[变式探究][2013·天津模拟]如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在区间[－11]上的最大值是14试求a的值．解：设t＝ax则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.其对称轴为直线t＝－1当a>1时t∈[a－1a]ymax＝a2＋2a－1＝14解得a＝3或a＝－5(舍)；当0<a<1时t∈[aa－1]ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14课课精彩无限【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析指数函数的单调性与底数a有关当底数a与1的大小关系不确定时要注意分类讨论．然后对讨论结果进行整合有些同学往往忽视这一点而导致错解．No.2角度关键词：备考建议利用指数函数的图象、性质解决有关问题时还有以下几个误区在备考中要高度关注：(1)忽视函数的定义域而失误；(2)未能将讨论的结果进行整合而失误；(3)利用幂的运算性质化简指数式时失误；(4)在用换元法时忽视中间元的范围而失误.经典演练提能1.已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P则点P的坐标是()A．(15)B．(14)C．(04)D．(40)答案：A解析：f(x)恒当定点(15)选A项．答案：C答案：D解析：y1＝21.8y2＝21.44y3＝21.5∴y1>y3>y2故选D.答案：D5．[2012·上海高考]方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．答案：x＝log23解析：∵(2x)2－2·2x－3＝(2x－3)(2x＋1)＝0∴2x＝3x＝log23.