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对一道课本例题变式的思考摘要本文就以近年来的中考题针对课本上一道例题的条件和结论作进一步的探索进行观察、旋转、猜想等等以寻求更多知识点之间的相互联系或从不同的角度深入思考数学题之间的内在规律并对这些中考题进行评析.数学教学要挖掘教材例题中潜在的价值充分展示教学功能使课本知识有效地浓缩培养学生思维的发散性.关键词变式；中考试题；探究中图分类号：G41文献标识码：A文章编号：1007-7316-（2014）01-《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展.”在新课标背景下通过对数学课本上的例习题从不同层次、不同角度、不同背景进行一题多变可以很好地落实这一数学理念.目前笔者正在组织实施“初中数学变式教学的应用研究”的课题研究对课本例习题的变式可以加强不同知识点间的联系加深对知识点的理解与巩固.通过对例习题的变式教学可以引发学生向同一问题进行多角度的思考与探索从而培养他们的发散性思维.历年来的很多中考数学试题都来源于课本是课本例习题的变式题.本文就近年来中考试卷中以课本一道例题为材料背景设计的中考题为例进行归纳评析供大家参考.一、课本原题及其解法如图1分别以ABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG连接CE、BG.求证：BG=CE.证明：在正方形ACFG和正方形AEDB中≌评析：本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等核心知识考查了三角形与四边形等几何图形的识别、分析与推理的基本技能.二、由原题目引申出的中考变式题1.变换图形的位置增加探究结论例1.（甘肃陇南）如图2四边形、都是正方形连接AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）观察图形猜想AE与CG之间的位置关系并证明你的猜想.评析：本题在对原位置改变下继续探索其它结论使不同层次的学生得到不同的发展使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法培养学生探究能力与解决问题的能力.2.旋转图形的方向探究原来结论例2.（浙江义乌）如图3四边形是正方形G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）以CG为一边在正方形外作正方形连接BGDE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图3中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图3中的正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度得到如图4、如图5情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立并选取图4证明你的判断.（2）将原题中正方形改为矩形（如图6-8）且（0）第（1）题①中得到的结论哪些成立哪些不成立？若成立以图7为例简要说明理由.（3）在第（2）题图7中连接、且求的值.评析：本题在例1的基础上增加了图形的旋转让图形“动”起来从静态走向动态形成了“一图多变”与“一题多变”的系统问题.学生答题时要克服思维定势和图形位置的定势加大了阅读量与思考量本题考查了三角形的全等相似勾股定理等知识考查了几何推理的能力熟练应用知识解决问题的能力加深了知识间的相互联系.第（3）小题连接、构造直角三角形利用勾股定理来求解考查了辅助线添法渗透了数学中的转化思想.3.改变条件与结论探究内在联系例3.（广东佛山）如图9、、均为直线同侧的等边三角形.（1）当时证明四边形为平行四边形；（2）当时顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直结写出构成图形的类型和相应的条件.评析：本题把原题目中三角形的两边向外作正方形改变为三边向外（同侧）作正三角形改变了已知条件结论也发生相应的改变但本质还是运用三角形的全等知识来解决万变不离其宗.考查了平行四边形、菱形以及三角形全等的知识考查学生对知识的综合应用.通过辨析揭示问题的实质可以培养学生分析问题能力和逻辑推理能力培养学生思维的严谨性渗透了分类讨论与转化与化归的数学思想提高了解决问题的能力.三、对例题及引申出变式的中考题的反思从课本的例题出发以学生熟悉的三角形、正方形、矩形为载体改变图形的位置放法增加探究结论；旋转图形的方向使问题成为动态问题；改变条件与结论探究内在联系感悟数学本质.通过一题多变一图多变让学生在操作过程中体验数学的发展过程感悟数学的思想方法.站在新课标倡导理念的角度来看这些中考题旨在培养学生动手实践与自主探索的能力试题通过图形在静态及动态中设置问题加强了对学生数学学习过程的过程性考查.从考查的