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一道课本例题的变式探究
探究一道课本例题的变式
引言
在学习过程中，例题是教材中不可或缺的一部分。通过分析和解答例题，学生可以加深对知识点的理解，并应用到实际问题中。然而，对于一道例题的变式探究，有时候会引发学生更深入思考和探索。本文将以一道课本例题的变式为题目，进行探究，并分析其对学生学习的价值。
正文
假设原始例题如下：
某校图书馆有A、B、C、D四个阅览室，现有5本书需要放在这四个阅览室中。其中3本书需要放在B阅览室，2本书需要放在C阅览室，其他两个阅览室各放一本。那么一共有多少种不同的放法？
这是一个典型的组合问题。我们知道，组合数的计算公式是C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，其中n为总数量，m为选取数量。将这个公式应用到原始例题中，可以得出答案为C(5,3)*C(2,2)=10*1=10。
现在，我们来考虑这个例题的一个变式：
某校图书馆有A、B、C、D四个阅览室，现有10本书需要放在这四个阅览室中。其中4本书需要放在B阅览室，3本书需要放在C阅览室，其他三个阅览室各放一本。那么一共有多少种不同的放法？
这个变式题目相对于原始例题增加了书的数量，并且改变了每个阅览室需要放的书的数量。为了解答这个问题，我们需要更深入地理解组合问题，并找到合适的解决方法。
首先，我们可以根据题目中的条件，计算每个阅览室需要放置的图书数量。B阅览室需要放4本书，C阅览室需要放3本书，其他两个阅览室各放一本。然后我们需要考虑如何选取这些书放入不同的阅览室。
从逻辑上来考虑，选取放置在B阅览室的书的方式是C(10,4)。理由是，从10本书中选择4本放在B阅览室，剩下6本书可以分配给其他三个阅览室。
同样地，选取放置在C阅览室的书的方式是C(6,3)。
而对于其他两个阅览室各放一本的情况，则是从剩余的3本书中选取2个书的放法，更具体地是C(3,2)。
因此，最终我们可以得到答案为：C(10,4)*C(6,3)*C(3,2)=210*20*3=12600。
通过这个变式题目的分析，我们可以看到，组合问题不仅仅是简单的套用公式和计算。我们还需要灵活运用知识，理解问题的要求，并将其转换成具体的计算步骤。
此外，这个变式例题也展示了一种对于组合问题的更加复杂的应用。它要求我们不仅仅计算同一类图书放在同一阅览室的情况，还要考虑到不同阅览室的交叉组合。这对于学生来说，是一个更高层次的思考和理解，可以培养学生的综合分析和解决问题的能力。
结论
通过分析一道课本例题的变式，我们发现这个变式题目给了学生更多的思考和探索空间。不仅仅是简单的套用公式和计算，而是要求学生理解问题的要求，并运用知识解决具体的问题。这种变式题目的分析和解答过程对于学生的学习有重要的价值，可以培养学生的综合分析和解决问题的能力。因此，教师在教学中可以设计更多的变式例题，激发学生的思考和探索热情，提高他们的学习效果。