§3_1 导数的概念及几何意义、导数的运算.pptx

第三章导数§3.1导数的概念及几何意义、导数的运算(2014江苏115分0.77)在平面直角坐标系xOy中若曲线y=ax2+ (ab为常数)过点P(2-5)且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行则a+b的值是.考点一导数的概念及几何意义2.(2018天津文105分)已知函数f(x)=exlnxf'(x)为f(x)的导函数则f'(1)的值为.3.(2018课标全国Ⅱ理135分)曲线y=2ln(x+1)在点(00)处的切线方程为.5.(2017课标全国Ⅰ文145分)曲线y=x2+ 在点(12)处的切线方程为.6.(2014课标Ⅱ改编85分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(00)处的切线方程为y=2x则a=.7.(2016课标全国Ⅲ155分)已知f(x)为偶函数当x<0时f(x)=ln(-x)+3x则曲线y=f(x)在点(1-3)处的切线方程是.8.(2016课标全国Ⅱ165分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线也是曲线y=ln(x+1)的切线则b=.9.(2016课标Ⅲ165分)已知f(x)为偶函数当x≤0时f(x)=e-x-1-x则曲线y=f(x)在点(12)处的切线方程是.考点二导数的运算1.(2016天津改编105分)已知函数f(x)=(2x+1)exf'(x)为f(x)的导函数则f'(0)的值为.2.(2015课标Ⅰ145分)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1f(1))处的切线过点(27)则a=.3.(2016山东理改编105分)若函数y=f(x)的图象上存在两点使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是.(1)y=sinx;(2)y=lnx;(3)y=ex;(4)y=x3.4.(2015课标Ⅱ165分)已知曲线y=x+lnx在点(11)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切则a=.1.(2013广东理改编105分)若曲线y=kx+lnx在点(1k)处的切线平行于x轴则k=.解析设P(x0 )(x0>0)f'(x)=(ex)'=ex∴点P处的切线l其斜率为f'(x0)= 过点P作l的垂线l'其斜率为- .∴直线l的方程为y- = (x-x0)令x=0得yM= -x0 .直线l'的方程为y- =- (x-x0)令x=0得yN= + .由题意t= = .令t=g(x0)= g'(x0)= = .∵x0>0时 + >0∴当x0<1时g'(x0)>0函数g(x0)为增函数.当x0>1时g'(x0)<0函数g(x0)为减函数.∴g(x0)在x0=1处取极大值亦即x0>0时t取最大值.∴tmax=g(1)= = + .一、填空题(每题5分共25分)1.(2018江苏常州高三期末11)已知函数f(x)=bx+lnx其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y=f(x)相切则k-b的值为.方法归纳求切线方程的步骤可简记为:设切点求导求切线斜率求切线方程代入经过的点解方程.解析把x=1代入y= 得y= 则切线l过点 .y'=- ∴切线的斜率k=y'|x=1=- .∴切线l的方程为y- =- (x-1)即mx+4y-3m=0.∴点(2-1)到直线l的距离d= = ∵m>0∴d= = = = = ≤ = .当且仅当m= 即m=4时取“=”故所求最大值为 .3.(2016江苏扬州中学期中11)若x轴是曲线f(x)=lnx-kx+3的一条切线则k=.4.(2018江苏启东中学月考8)在平面直角坐标系xOy中P是曲线C:y=ex上一点直线l:x+2y+c=0经过点P且与曲线C在P点处的切线垂直则实数c的值为.5.(2018东台安丰中学月考13)在平面直角坐标系xOy中直线l与函数f(x)=2x2+a2(x>0)和g(x)=2x3+a2(x>0)的图象均相切(其中a为常数)切点分别为A(x1y1)和B(x2y2)则x1+x2的值为.二、解答题(共20分)6.(2017江苏镇江高三月考18)已知函数f(x)=excosx其中e为自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程;(2)求函数y=f(x)在区间 上的最值以及此时x的值.解析(1)f'(x)=excosx-exsinx∴斜率k=f'(0)=1∵f(0)=1∴切点坐标为(01)故切线方程为y=x+1.(2)f'(x)=excosx-exsinx令f'