第8讲-差错控制编码-NEW.pptx

《数字通信原理》PrinciplesofDigitalCommunicationF重点和难点：7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.2纠错编码原理举例说明：假如要传送晴天、雨天两个消息举例说明：假如要传送晴天、雨天两个消息7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.4线性分组码7.4线性分组码举例：（74）码写成矩阵形式：一致校验矩阵[H]的特性：[H]是r×n阶矩阵r为监督码元个数n为码长；[H]=[P|Ir]P是r×k阶阵Ir为r个监督码系数构成的r×r阶单位矩阵此时称[H]为典型形式监督矩阵各行线性无关；若接收到码字R与[H]的转置乘积为[0]则说明接收到的码字R是正确的即R×[H]T=0则R正确；最小码距d0<=n-k+1=r+1（最小码距的上界）生成矩阵[G]在给定信息位的条件下确定码字的矩阵；举例：（74）码生成矩阵[G]的特性：[G]是k×n阶矩阵k为信息码元个数n为码长；[G]=[Ik|Q]Q是r×k阶阵Ir为k个信息码系数构成的k×k阶单位矩阵此时称[G]为典型形式生成矩阵各行线性无关；[G]=[Ik|Q]；[H]=[P|Ir]所以Q＝[P]TP＝[Q]T即：[G]和[H]可相互确定且都唯一确定码字；对偶码：一码型A的[H]是另一码型B的[G]或A码型的[G]是B码型的[H]则称A是B的对偶码；线性分组码的封闭性即任意n个码字之模2和仍是线性分组码内的许用码字。线性分组码的最小距离等于最小码重d0=Wmin。当[R][H]T=0＝>[R]＝[C]说明正确接收；若传输过程发生误码设收发码组之差为[E]则[E]=[En-1En-2……E0]=[R]-[C]Ei＝1第i位有错即Ri不等于Ci0第i位没有错即Ri＝Ci[E]为错误图样即发送数据序列与接收序列对应码位的模２和；[R]=[C]+[E](模2)[S]=[R][H]T=[E][H]T称[S]为校正子或伴随式或校验子为1×r阶行矩阵它最多能指出2r-1种错误。汉明码能纠正单个错误的高效率线性分组码特点：（nk）汉明码K位信息监督位有r位为能指出所有单错位置和无错情况n、k和r间应满足下述关系：取等号：码长n=2r-1k=2r-1-r最小码距为3纠错能力为1；编码效率较高η=k/n=(2r-1-r)/(2r-1)=1-r/(2r-1)当n增大r增大但η也增加；汉明码是一种完备码能纠正一个错码能检测两个错码；汉明码总结码多项式码长为n的码组中的各码元当作n-1次多项式的系数若码组A=（an-1an-2……a1a0)则其相应的码多项式为：A(x)=an-1xn-1+an-1xn-1+……+a1x+a0如码组（1100101）对应的码多项式可表示为A7(x)=1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1=x6+x5+x2+1码多项式与码组的关系：本质上是一回事仅是表示方法的不同而已中南大学通信原理中南大学通信原理定理1：若c(x)是n长循环码中的一个码多项式则xic(x)按模xn＋1运算的余式必为循环码中的另一个码多项式；即若xi·c(x)≡ci(x)（模xn+1）则ci(x)也是一许用码组且为c(x)码组向左循环移位i次的结果。中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理中南大学通信原理循环码的检错能力：能检出全部的单个错误：对应一位错码的错码多项式E(x)=xi而多于一项的生成多项式g(x)=……+1显然xi除以g(x)的余数不会等于0也即能检测出全部单个错码。能检出全部离散的二位错：对应的错码多项式E(x)=xi+xj=xi(1+xj-i)只要选取的g(x)不能除尽(xj-i+1)且(n-k)>(j-i)能检出全部的奇数个错码：含有奇数项错码的多项式必不含(x+1)因子只要选取的g(x)含有(x+1)因子能检测所有长度不超过(n-k)的突发错误：突发长度不大于b的突发错误对应的错码多项式为E(x)=xi(eb-1xb-1+eb-2xb-2+……+e1x+1)=xiE1(x)由于g(x)除不尽xi；g(x)为n-k次多项式只要E1(x)的次数b-1不超过(n-k-1)次g(x)便除不