讲差错控制编码NEWPPT课件.ppt

《数字通信原理》

PrinciplesofDigitalCommunicationF
重点和难点：7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.1基本概念7.2纠错编码原理举例说明：假如要传送晴天、雨天两个消息举例说明：假如要传送晴天、雨天两个消息7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.2纠错编码原理7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.3常用的简单编码7.4线性分组码7.4线性分组码举例：（7，4）码写成矩
阵形式：一致校验矩阵[H]的特性：
[H]是r×n阶矩阵，r为监督码元个数，n为码长；
[H]=[P|Ir]，P是r×k阶阵，Ir为r个监督码系数构成的r×r阶单位矩阵，此时称[H]为典型形式监督矩阵，各行线性无关；
若接收到码字R与[H]的转置乘积为[0]，则说明接收到的码字R是正确的，即
R×[H]T=0，则R正确；
最小码距d0<=n-k+1=r+1（最小码距的上界）生成矩阵[G]
在给定信息位的条件下，确定码字的矩阵；
举例：（7，4）码生成矩阵[G]的特性：
[G]是k×n阶矩阵，k为信息码元个数，n为码长；
[G]=[Ik|Q]，Q是r×k阶阵，Ir为k个信息码系数构成的k×k阶单位矩阵，此时称[G]为典型形式生成矩阵，各行线性无关；
[G]=[Ik|Q]；[H]=[P|Ir]
所以，Q＝[P]T，P＝[Q]T
即：[G]和[H]可相互确定，且都唯一确定码字；
对偶码：一码型A的[H]是另一码型B的[G]，或A码型的[G]是B码型的[H]，则称A是B的对偶码；
线性分组码的封闭性，即任意n个码字之模2和仍是线性分组码内的许用码字。
线性分组码的最小距离等于最小码重d0=Wmin。当[R][H]T=0＝>[R]＝[C]，说明正确接收；
若传输过程发生误码，设收发码组之差为[E],则
[E]=[En-1En-2……E0]=[R]-[C]
Ei＝1第i位有错，即Ri不等于Ci
0第i位没有错，即Ri＝Ci
[E]为错误图样，即发送数据序列与接收序列对应码位的模２和；
[R]=[C]+[E](模2)，[S]=[R][H]T=[E][H]T，称[S]为校正子或伴随式或校验子，为1×r阶行矩阵，它最多能指出2r-1种错误。
汉明码
能纠正单个错误的高效率线性分组码
特点：
（n,k）汉明码，K位信息，监督位有r位，为能指出所有单错位置和无错情况，n、k和r间应满足下述关系：
取等号：码长n=2r-1，k=2r-1-r
最小码距为3，纠错能力为1；
编码效率较高，η=k/n=(2r-1-r)/(2r-1)=1-r/(2r-1)
当n增大，r增大，但η也增加；
汉明码是一种完备码，能纠正一个错码，能检测两个错码；汉明码总结码多项式
码长为n的码组中的各码元当作n-1次多项式的系数
若码组A=（an-1，an-2，……，a1，a0)，则其相应的码多
项式为：A(x)=an-1xn-1+an-1xn-1+……+a1x+a0
如码组（1100101）对应的码多项式可表示为
A7(x)=1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1=x6+x5+x2+1
码多项式与码组的关系：本质上是一回事，仅是表示方法的不同而已中南大学

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通信原理定理1：若c(x)是n长循环码中的一个码多项式，则xic(x)按模xn＋1运算的余式必为循环码中的另一个码多项式；即若xi·c(x)≡ci(x)（模xn+1）,则ci(x)也是一许用码组，且为c(x)码组向左循环移位i次的结果。中南大学

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通信原理循环码的检错能力：
能检出全部的单个错误：
对应一位错码的错码多项式E(x)=xi，而多于一项的生成多项式g(x)=……+1，显然xi除以g(x)的余数不会等于0，也即能检测出全部单个错码。
能检出全部离散的二位错：
对应的错码多项式E(x)=xi+xj=xi(1+xj-i)，只要选取的g(x)不能除尽(xj-i+1)，且(n-k)>(j-i)
能检出全部的奇数个错码：
含有奇数项错码的多项式必不含(x+1)因子，只要选取的g(x)含有(x+1)因子
能检测所有长度不超过(n-k)的突发错误：
突发长度不大于b的突发错误对应的错码多项式为
E(x)=xi(eb-1xb-1+eb-2xb-2+……+e1x+1)=xiE1(x)
由于g(x)除不尽xi；g(x)为n-k次多项式，只要E1(x)的次数b-1不超过(n-