通信原理第12讲-差错控制编码要点.pptx

第十二章差错控制编码信道编码一般有下列要求：其中最主要的可概括为两点：其一附加一些数据信息以实现最大的检错纠错能力这就涉及到差错控制编码原理和特性。其二数据流的频谱特性适应传输通道的通频带特性以求信号能量经由通道传输时损失最小因此有利于载波噪声比(载噪比C/N)高发生误码的可能性小。解决误码从两个方面着手差错控制编码原理注意：无论检错还是纠错都有一定的差错识别范围误码严重而超过识别范围时将不能实现检错和纠错甚至越纠越错。差错控制编码的方式DATA02.前向纠错(FEC)方式3.混合纠错(HEC)方式纠错码的分类图5-6纠错码的分类检错码：只能检知一定的误码而不能纠错。纠错码：具备检错能力和一定的纠错能力。纠删码：能检错纠错对超过其纠错能力的误码则将有关信息删除或采取误码隐匿措施将误码加以掩蔽。差错控制编码的几个基本概念2.许用码组和禁用码组信道编码后总码长为n的不同码组值可有2n个。其中发送的信息码组有2k个通常称之为许用码组其余的为禁用码组不允许传送。3.编码效率通常将每个码组内信息码元数k值与总码元数n值之比η＝k/n称为信道编码的编码效率即η＝k/n＝k/(k+r)η是衡量信道编码性能的一个重要指标。可见监督码元越多检错纠错能力越强但编码效率相应地降低。4、码重5、码距例如：若码集包含的码字有1001000011和11000求最小码距。6、d0的大小直接关系着编码的检纠错能力。例：线性分组码一般地若有r个监督码元就有r个监督方程和r个相应的校验子可给出2r种状态。对于一位误码来说非全0的2r-1种状态可指明2r-1个误码位置。线性分组码具有如下性质：1、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。2、码的最小距离等于非零码的最小码重。如果对于线性分组码（nk)中2r-1>=n就有可能构造出能纠正一位或一位以上误码的线性分组码。2、汉明码它有以下特征：（74）汉明码当误码位置在a2、a4、a5、a6时校正子S1＝1；否则S1＝0。因此有:S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。在编码时:a6、a5、a4、a3为信息码元a2、a1、a0为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一确定：0＝a6⊕a5⊕a4⊕a20＝a6⊕a5⊕a3⊕a10＝a6⊕a4⊕a3⊕a0也即：a2＝a6⊕a5⊕a4a1＝a6⊕a5⊕a3a0＝a6⊕a4⊕a3由上面方程可得到16个许用码组：例如：监督矩阵H可以分成两部分：扩展汉明码循环码：循环码是一种特殊的线性分组码它除了具有群码的封闭性外还有一个特性就是循环性。为了用代数理论研究循环码可将码组用多项式来表示称为码多项式。设许用码组C=（cn–1cn–2…clc0）对应的码多项式可表示为C（x）=cn–1xn–1+cn–2xn–2+…+clx+c0其中多项式的系数就是码字各分量的值x为一个任意实变量其幂次i代表该分量所在位置。循环码中的几个定理从以上讨论中可得到几个重要结论：例：多项式x7+1=（x+1）（x3+x+1）（x3+x2+1）构造一个(73)循环码循环码的编码方法2、冗余码的计算监督位在接收端的检错循环码的生成矩阵内容总结