上海市奉贤区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版.doc

142012学年第一学期奉贤区高三期末数学理调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是则_________．【答案】【解析】因为方程的根为虚根所以也是方程的根所以即。2、函数的最小正周期为．【答案】【解析】其中为参数所以周期。3、集合则_________．【答案】【解析】.所以.4、设直线：的方向向量是直线2：的法向量是若与平行则_________．【答案】【解析】因为与平行所以直线垂直。的斜率为直线的斜率为由解得。5、已知且若恒成立则实数m的取值范围是_________．【答案】【解析】当且仅当即时取等号所以的最小值为4所以要使恒成立所以。6、设无穷等比数列的前n项和为首项是若则公比的取值范围是．【答案】【解析】因为所以则即所以因为所以所以即所以公比的取值范围是。7、设函数为奇函数则．【答案】【解析】因为函数是奇函数所以即即整理得所以。8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换最后得到的矩阵为则二阶行列式=.【答案】【解析】由增广矩阵可知是方程组的解所以解得所以行列式为。9、（理）已知函数那么的值为．【答案】【解析】。10、(理)函数的最大值为_________．【答案】【解析】所以当时函数有最大值为。11、（理）设函数的反函数是且过点则经过点．【答案】【解析】因为过点所以过点所以函数过点即函数过点。12、已知函数是上的偶函数是上的奇函数则的值为_________．【答案】【解析】因为所以即因为是上的偶函数所以即所以即函数的周期是4所以。因为所以。所以。13、（理）在平面直角坐标系中对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若则点与点的“非常距离”为若则点与点的“非常距离”为．已知是直线上的一个动点点的坐标是（01）则点与点的“非常距离”的最小值是_________．【答案】【解析】设则若则点与点的“非常距离”为由得所以点与点的“非常距离”的最小值是。14、（理）设函数是公差为的等差数列则．【答案】【解析】所以所以所以因为即所以必有且即。所以所以。二、选择题（20分）15、设则“”是“”的()A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；D．既不充分也不必要条件；【答案】B【解析】由得或即或所以“”是“”的必要而不充分条件选B.16、已知函数的图像如左图所示则函数的图像可能是（）【答案】C【解析】由图象可知所以函数为递减函数排除AB.函数的最小值为即所以选C.17、（理）已知是等差数列的前n项和且有下列四个命题假命题的是（）A．公差；B．在所有中最大；C．满足的的个数有11个；D．；【答案】C【解析】由得即所以公差。。所以满足的的个数有12个所以C为假命题所以选C.18、定义域是一切实数的函数其图像是连续不断的且存在常数()使得对任意实数都成立则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；【答案】A【解析】①设是一个“—伴随函数”则当时可以取遍实数集因此不是唯一一个常值“—伴随函数”故①不正确；②令得所以若显然有实数根；若．又因为的函数图象是连续不断所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根即任意“—伴随函数”至少有一个零点故②正确。③用反证法假设是一个“—伴随函数”则（x+λ）2+λx2=0即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立所以λ+1=2λ=λ2=0而此式无解所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”故③不正确；所以正确的为1个选A.三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合集合求实数的取值范围．（12分）20、（理）设函数。（1）求函数的最小正周期；（7分）（2）设函数对任意有且当时求函数在上的解析式．（7分）21、某海域有、两个岛屿岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现某种鱼群洄游的路线是曲线曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度