上海市奉贤区2010届高三数学上学期期末调研测试（理）沪教版 新课标.doc

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上海市奉贤区2010届高三上学期期末调研测试
数学试卷（理）
一（56）二（20）三（74）得分1-1415-181920212223
一、填空题（每个4分，共56分）
1、实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则______
2、函数的反函数是_________
3、已知集合，，若，则实数的取值范围是____
4、若行列式中，元素5的代数余子式不小于0，则满足的条件是_________
5、已知数列前项和，则数列的通项公式.

6、已知矩阵，则___________

7、已知，与的夹角为，则在上的投影为

8、如右图是一个算法的程序框图,当输出值的范围大于1时,
则输入值的取值范围是________________
9、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是
10、已知，且为虚数单位，则的最小值是__________
11、设αn是（2-）n的展开式中x项的系数（n=2,3,4,…），则极限
_________
12、定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根则_______________
13、已知图像连续不断的函数在区间（）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是_________
14、若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之差绝对值为，则写出随机变量的分布律：
___________________________________________________
二、选择题（每个5分，共20分）
15、已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）
A、21B、20C、19D、18
16、如图所示，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，，正方形面积，扇形面积，那么和的大小关系是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｃ1
Ａ1
Ｄ1
Ｃ
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、无法确定

17、设A为一随机事件，则下列式子不正确的是（）
A、P(A·)=0B、P(A+)=P(A)+P()
C、P(A·)=P(A)·P()D、P(A+)=1
18、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有（）
A、B、
C、D、
三、解答题（12+12+14+18+18=74分）
19、（本题共有1个小题，满分12分）
直三棱柱中，，，，D是的中点，求点与平面的距离．

20、（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）
已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

21、（本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ
（θ=arctan）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时
（1）求出发后3小时两船相距多少海里?
（2）求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里?

22、（本题共有4个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分5分，第4小题满分5分）
首项为正数的数列{}满足.
（1）当{}是常数列时，求的值；
（2）用数学归纳法证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；
(3)若对一切，都有，求的取值范围；
（4）以上（1）（2）（3）三个问题是从数列{}的某一个角度去进行研究的，请你类似地提出一个与数列{}相关的数学真命题，并加以推理论证．

23、（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分）
已知函数
（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像．
（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；
（3）关于的不等式的解集中的正整数解有个，求实数的取值范围；

2009学年奉贤区期末调研测试参考答案
填空
1、34；2、；3、；4、；
5、或；6、；
7、（理）3；(文)8、；9、（理）5；（文）512；10、3；11、8；12、理，文；13、11；
14、理文1，
012345p
二、选择题
15、B；16、B；17、C；18、A；

三、解答题
19、（理）（解）以C为原点，CA为轴，CB为轴，为轴，建立空间直角坐标