上海市奉贤区2013届高三数学上学期期末教学质量调研试题 理 沪教版.doc

2012学年第一学期奉贤区高三期末数学理调研试卷2013、1、17（一模）一、填空题（56分）1、关于的方程的一个根是，则_________．2、函数的最小正周期为．3、集合，，则_________．4、设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．6、设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是．7、设函数为奇函数，则．8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式=.9、（理）已知函数那么的值为．10、(理)函数的最大值为_________．11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点．12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，若，则点与点的“非常距离”为．已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．14、（理）设函数，是公差为的等差数列，，则．二、选择题（20分）15、设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件；C．充分必要条件；D．既不充分也不必要条件；16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）17、（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A．公差；B．在所有中，最大；C．满足的的个数有11个；D．；18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；三、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合，集合,，求实数的取值范围．（12分）20、（理）设函数。（1）求函数的最小正周期；（7分）（2）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式．（7分）21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）22、（理）定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．写出数列的所有可能的情况；（5分）设，求（用的代数式来表示）；（5分）求的最大值.（6分）23、（理）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）2012学年第一学期奉贤区高三期末数学调研试卷参考答案一、填空题（56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．理10．理11．理12．13．理14．理二、选择题（20分）15．B16．C17．理C18．A三、解答题（74分）19、解：1分，4分，6分8分10分或12分20、（理）2分（1+1）4分5分（1）函数的最小正周期7分（2）当时，9分当时，11分当时，13分得函数在上的解析式为14分21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分又，则，故5分所以曲线的方程是6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。8分设，，由，10分，12分13分点的坐标为或14分22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2），由，则或（，），6分，，…，所以．7分因为，所以，且为奇数，8分是由个1和个构成的数列．9分所以．10分（3）则当的前项取，后项取时最大，12分此时14分证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中，，，．所以．．16分所以的最大值为．22、解：（1）解：，所以公比2分计算出3分4分5分（2）6分于是8分=10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，12分可得，由分子为正，解得，由，得，此时，当且仅当，时，成等比数列。16分说明：只有结论，，时，成等比数列。若学生没有