25_第25讲 与圆有关的计算.pptx

第25讲与圆有关的计算考点一弧长与扇形面积的计算预学案·记易2.面积的求法(1)扇形的面积公式:S= = lr(n为圆心角的度数r为扇形所在圆的半径l表示弧长).(2)求与圆有关的不规则图形的面积时最基本的思想就是转化思想即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法:割补法;拼凑法;等积变形法.3.圆柱的侧面展开图是②矩形圆柱的侧面积=③底面周长×高圆柱的全面积=④侧面积+2×底面积.特别提醒圆锥的基本特征:(1)圆锥的母线长都相等;(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长弧长等于圆锥底面周长的扇形.即学即练2.(2018德州94分)如图从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为 (A)A. m2B. πm2C.πm2D.2πm2考点二正多边形与圆的相关概念3.正n边形的内角和=⑦180°×(n-2);正n边形的每个内角度数=⑧ ;正n边形的外角和=⑨360°;正n边形的每个外角度数=⑩ .精讲案·学易命题思路本题考查的是正多边形、扇形面积的计算掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形的面积公式是解题的关键.实战预测类型二与圆有关的计算命题思路本题考查圆的综合问题涉及圆的切线的判定扇形面积的计算需要学生灵活运用所学知识.解(1)证明:连接OC.∵AB是☉O的直径C是☉O上的点∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC∴∠ACO=∠BCD∴∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径∴CD是☉O的切线.(2)∵∠D=30°∠OCD=90°∴∠BOC=60°OD=2OC∴∠AOC=120°∠BAC=30°.设☉O的半径为x则OB=OC=x∴x+2=2x解得x=2.过点O作OE⊥AC垂足为点E在Rt△OEA中OE= OA=1AE= = = ∴AC=2 ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= - ×2 ×1= π- .实战预测解(1)证明:连接OC又OC为半径∴CD是☉O的切线.(2)由(1)可知∠1=60°∴S扇形BOC= = .在Rt△OCD中tan60°= = OC=2∴CD=2 ∴S△COD= OC·CD= ×2×2 =2 ∴S阴影=2 - .试真题·练易3.(2018曲靖)如图:四边形ABCD内接于☉OE为BC延长线上一点若∠A=n°则∠DCE=n°.4.(2014昆明)如图在△ABC中∠ABC=90°D是边AC上的一点连接BD使∠A=2∠1E是BC上的一点以BE为直径的☉O经过点D.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若∠A=60°☉O的半径为2求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)解(1)证明:连接OD∵OB=OD∴∠1=∠2∴∠DOC=2∠1∵∠A=2∠1∴∠A=∠DOC∵∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∴∠DOC+∠C=90°∴∠ODC=90°∵OD为半径∴AC是☉O的切线.(2)∵∠A=∠DOC=60°OD=2在Rt△ODC中tan60°= DC=ODtan60°=2× =2 5.(2016云南)如图AB为☉O的直径C是☉O上一点过点C的直线交AB的延长线于点DAE⊥DC延长线于点EF是AE与☉O的交点AC平分∠BAE.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AE=6∠D=30°求图中阴影部分的面积.解(1)证明:连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠BAE∴∠OAC=∠CAE∴∠OCA=∠CAE∴OC∥AE∵AE⊥DE∴OC⊥DE∵OC为☉O的半径∴DE是☉O的切线.(2)在Rt△AED中∠D=30°AE=6∴AD=2AE=12∴在Rt△OCD中DO=2OC=DB+OB∴OB=OC=DB= AD=4DO=8∴CD= = =4 ∴S△OCD= = =8 ∠DOC=90°-30°=60°∴S扇形OBC= ×π×OC2= π∴S阴影=S△COD-S扇形OBC=8 - .探疑难·知易解析由旋转的性质可知△ABF≌△CBE在正方形ABCD中AB=AD=2E是AB的中点∴FB=BE= AB=1∠BFA=∠BEC∴AF= = .在△FEC和△CGF中∠ECF+∠BEC=90°∠GFC+∠BFA=90°∴∠ECF=∠GFC又EC=GFFC=CF∴△FEC≌△CGF∴S△FEC=S△CGF∴S阴影=S扇形ABC+S△ABF+S△CGF-S扇形AFG= + ×2×1+ ×(1+2)×1- = - .当堂巩固(2017新疆乌鲁木齐144分)用等分圆周的方法在半径为1的圆中画出如图所示图形则图中阴影部分的面积为π- .