25_第25讲 与圆有关的计算.pptx

第25讲与圆有关的计算考点一弧长与扇形面积的计算预学案·记易2.面积的求法(1)扇形的面积公式:S= = lr(n为圆心角的度数,r为扇形所在圆的半径,l表示弧长).(2)求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积,常用的方法:割补法;拼凑法;等积变形法.3.圆柱的侧面展开图是②矩形,圆柱的侧面积=③底面周长×高,圆柱的全面积=④侧面积+2×底面积.特别提醒圆锥的基本特征:(1)圆锥的母线长都相等;(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形.即学即练2.(2018德州,9,4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 (A)A. m2B. πm2C.πm2D.2πm2考点二正多边形与圆的相关概念3.正n边形的内角和=⑦180°×(n-2);正n边形的每个内角度数=⑧ ;正n边形的外角和=⑨360°;正n边形的每个外角度数=⑩ .精讲案·学易命题思路本题考查的是正多边形、扇形面积的计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形的面积公式是解题的关键.实战预测类型二与圆有关的计算命题思路本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线的判定,扇形面积的计算,需要学生灵活运用所学知识.解(1)证明:连接OC.∵AB是☉O的直径,C是☉O上的点,∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠BAC.∵∠BCD=∠BAC,∴∠ACO=∠BCD,∴∠BCD+∠OCB=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠BAC=30°.设☉O的半径为x,则OB=OC=x,∴x+2=2x,解得x=2.过点O作OE⊥AC,垂足为点E,在Rt△OEA中,OE= OA=1,AE= = = ,∴AC=2 ,∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC= - ×2 ×1= π- .实战预测解(1)证明:连接OC,又OC为半径,∴CD是☉O的切线.(2)由(1)可知∠1=60°,∴S扇形BOC= = .在Rt△OCD中,tan60°= = ,OC=2,∴CD=2 ,∴S△COD= OC·CD= ×2×2 =2 ,∴S阴影=2 - .试真题·练易3.(2018曲靖)如图:四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=n°.4.(2014昆明)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的☉O经过点D.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若∠A=60°,☉O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)解(1)证明:连接OD,∵OB=OD,∴∠1=∠2,∴∠DOC=2∠1,∵∠A=2∠1,∴∠A=∠DOC,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠DOC+∠C=90°,∴∠ODC=90°,∵OD为半径,∴AC是☉O的切线.(2)∵∠A=∠DOC=60°,OD=2,在Rt△ODC中,tan60°= ,DC=ODtan60°=2× =2 ,5.(2016云南)如图,AB为☉O的直径,C是☉O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC延长线于点E,F是AE与☉O的交点,AC平分∠BAE.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.解(1)证明:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∵AE⊥DE,∴OC⊥DE,∵OC为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.(2)在Rt△AED中,∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,∴在Rt△OCD中,DO=2OC=DB+OB,∴OB=OC=DB= AD=4,DO=8,∴CD= = =4 ,∴S△OCD= = =8 ,∠DOC=90°-30°=60°,∴S扇形OBC= ×π×OC2= π,∴S阴影=S△COD-S扇形OBC=8 - .探疑难·知易解析由旋转的性质可知△ABF≌△CBE,在正方形ABCD中,AB=AD=2,E是AB的中点,∴FB=BE= AB=1,∠BFA=∠BEC,∴AF= = .在△FEC和△CGF中,∠ECF+∠BEC=90°,∠GFC+∠BFA=90°,∴∠ECF=∠GFC,又EC=GF,FC=CF,∴△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S阴影=S扇形ABC+S△ABF+S△CGF-S扇形AFG= + ×2×1+ ×(1+2)×1- = - .当堂巩固(2017新疆乌鲁木齐,14,4分)用等分圆周的