福建专版2019高考数学一轮复习课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用文.docx

6课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.对任意平面向量ab下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知ab为单位向量其夹角为60°则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(12)b=(m-4)若|a||b|+a·b=0则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模文3)若向量BA=(12)CA=(45)且CB·(λBA+CA)=0则实数λ的值为()A.3B.-92C.-3D.-535.在四边形ABCD中AC=(12)BD=(-42)则该四边形的面积为()A.5B.25C.5D.106.(2017河北唐山期末)设向量a与b的夹角为θ且a=(-21)a+2b=(23)则cosθ=()A.-35B.35C.55D.-2557.(2017河北邯郸二模文4)已知向量a=(m2)b=(2-1)且a⊥b则|2a-b|a·(a+b)等于()A.-53B.1C.2D.548.(2017北京文7)设mn为非零向量则“存在负数λ使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若向量a=(xx+1)b=(12)且a⊥b则x=.10.(2017广东、江西、福建十校联考文13)已知点A(-11)B(12)C(-2-1)D(22)则向量AB在CD方向上的投影为.11.(2017江西重点中学盟校二模文17)在△ABC中已知AB·AC=3BA·BC.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=55求角A的度数.〚导学号24190750〛综合提升组12.(2017安徽蚌埠一模文6)已知非零向量mn满足3|m|=2|n|其夹角为60°若n⊥(tm+n)则实数t的值为()A.3B.-3C.2D.-2〚导学号24190751〛13.(2017河北邯郸一模文3)已知向量ab满足|a|=2|b|=3(a-b)·a=1则a与b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π214.(2017河北武邑中学一模文11)在Rt△ABC中CA=CB=3MN是斜边AB上的两个动点且MN=2则CM·CN的取值范围为()A.252B.[24]C.[36]D.[46]15.(2017江苏南京一模9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形D是斜边BC的中点AM=14AB+mAC向量AM的终点M在△ACD的内部(不含边界)则AM·BM的取值范围是.16.(2017江苏12)如图在同一个平面内向量OAOBOC的模分别为112OA与OC的夹角为α且tanα=7OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(mn∈R)则m+n=.创新应用组17.已知△ABC是边长为2的等边三角形P为平面ABC内一点则PA·(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2017辽宁沈阳二模)已知向量OA=(31)OB=(-13)OC=mOA-nOB(m>0n>0)若m+n∈[12]则|OC|的取值范围是()A.[525]B.[5210)C.(510)D.[5210]答案：1.BA项设向量a与b的夹角为θ则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|所以不等式恒成立;B项当a与b同向时|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2故等式恒成立.综上选B.2.B由已知得|a|=|b|=1a与b的夹角θ=60°则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0故选B.3.C设ab的夹角为θ∵|a||b|+a·b=0∴|a||b|+|a||b|cosθ=0∴cosθ=-1即ab的方向相反.又向量a=(12)b=(m-4)∴b=-2a∴m=-2.4.C∵BA=(12)CA=(45)∴CB=CA+AB=CA-BA=(33)λBA+CA=(λ+42λ+5).又CB·(λBA+CA)=0∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0解得λ=-3.5.C依题意得AC·BD=1×(-4)+2×2=0∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积为12|AC||BD|=12×12+22×(-4)2+22=5.6.A∵向量a与b的夹角为θ且a=(-21)a+2b=(