福建专用2019高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用理新人教A版.doc

5课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固组1.对任意平面向量ab下列关系式不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知ab为单位向量其夹角为60°则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模理3)已知向量a=(12)b=(m-4)若|a||b|+a·b=0则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若向量=(12)=(45)且·(λ)=0则实数λ的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中=(12)=(-42)则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.(2017河北唐山期末理3)设向量a与b的夹角为θ且a=(-21)a+2b=(23)则cosθ=()A.-B.C.D.-7.(2017河南商丘二模理8)若等边三角形ABC的边长为3平面内一点M满足则的值为()A.-B.-2C.D.28.(2017北京理6)设mn为非零向量则“存在负数λ使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若向量a=(xx+1)b=(12)且a⊥b则x=.10.(2017安徽江淮十校三模理17)已知向量m=(sinx-1)n=函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知abc分别为△ABC内角ABC的对边A为锐角a=2c=4且f(A)恰好是f(x)在上的最大值求A和b.〚导学号21500728〛二、综合提升组11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量mn满足3|m|=2|n|其夹角为60°若n⊥(tm+n)则实数t的值为()A.3B.-3C.2D.-212.(2017河南焦作二模理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点AB=4AD=3PA=PC=2则=()A.-5B.-5或0C.0D.513.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中CA=CB=3MN是斜边AB上的两个动点且MN=则的取值范围为()A.B.[24]C.[36]D.[46]14.(2017江苏南京一模9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形D是斜边BC的中点+m向量的终点M在△ACD的内部(不含边界)则的取值范围是.15.(2017江苏12)如图在同一个平面内向量的模分别为11的夹角为α且tanα=7的夹角为45°.若=m+n(mn∈R)则m+n=.〚导学号21500729〛三、创新应用组16.(2017全国Ⅱ理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形P为平面ABC内一点则·()的最小值是()A.-2B.-C.-D.-117.(2017辽宁沈阳二模理11)已知向量=(31)=(-13)=m-n(m>0n>0)若m+n∈[12]则||的取值范围是()A.[2]B.[2)C.()D.[2]课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.BA项设向量a与b的夹角为θ则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|所以不等式恒成立;B项当a与b同向时|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;C项(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2故等式恒成立.综上选B.2.B由已知得|a|=|b|=1a与b的夹角θ=60°则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0故选B.3.C设ab的夹角为θ∵|a||b|+a·b=0∴|a||b|+|a||b|cosθ=0∴cosθ=-1即ab的方向相反.又向量a=(12)b=(m-4)∴b=-2a∴m=-2.4.C=(12)=(45)=(33)=(λ+42λ+5).又()=0∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0解得λ=-3.5.C依题意得=1×(-4)+2×2=0∴四边形ABCD的面积为|||==5.6.A∵向量a与b的夹角为θ且a=(-21)a+2b=(23)∴b==(21)∴cosθ==-7.B如图建立平面直角坐标系则BAC=(30).故=-=-2.8.Amn为非零向量若存在λ<0使m=λn即两向量反向夹角是180°则m·n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来若m·n<0则两向量的夹角为(90°180°]并不一定反向即不一定存在负数λ使得m=λn所以“存在负数λ使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A