（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量的数量积与平面向量的应用 文-人教版高三全册数学试题.docx

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课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用
基础巩固组
1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是()

A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= ()
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于()
A.-4 B.4
C.-2 D.2
4.(2017河南濮阳一模,文3)若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,则实数λ的值为()
A.3 B.-92
C.-3 D.-53
5.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()
A.5 B.25
C.5 D.10
6.(2017河北唐山期末)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cosθ=()
A.-35 B.35
C.55 D.-255
7.(2017河北邯郸二模,文4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2a-b|a·(a+b)等于()
A.-53 B.1 C.2 D.54
8.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.
10.(2017广东、江西、福建十校联考,文13)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(2,2),则向量AB在CD方向上的投影为.
11.(2017江西重点中学盟校二模,文17)在△ABC中,已知AB·AC=3BA·BC.
(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=55,求角A的度数.

〚导学号24190750〛
综合提升组
12.(2017安徽蚌埠一模,文6)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为()
A.3 B.-3 C.2 D.-2〚导学号24190751〛
13.(2017河北邯郸一模,文3)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,(a-b)·a=1,则a与b的夹角为()
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
14.(2017河北武邑中学一模,文11)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=2,则CM·CN的取值范围为()
A.2,52 B.[2,4]
C.[3,6] D.[4,6]
15.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,AM=14AB+mAC,向量AM的终点M在△ACD的内部(不含边界),则AM·BM的取值范围是.
16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为α,且tanα=7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n=.

创新应用组
17.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是()
A.-2 B.-32 C.-43 D.-1
18.(2017辽宁沈阳二模)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则|OC|的取值范围是()
A.[5,25] B.[5,210)
C.(5,10) D.[5,210]

答案：
1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,
则a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.
综上,选B.
2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
则(2a-b)·b=2a·b-b2
=2|a||b|cosθ-|b|2
=2×1×1×cos60°-12=0,
故选B.
3.C设a,b的夹角为θ,
∵|a||b|+a·b=0,
∴|a||b|+|a||b|cosθ=0,
∴cosθ=-1,
即a,b的方向相反.
又向量a=(1,2),b=(m,-4),
∴b=-2a,∴m=-2.
4.C∵BA=(1,2),