安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题 理（扫描版）.doc

10安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分满分50分．（1）C（2）D（3）B（4）D（5）A（6）C（7）A（8）B（9）B（10）A二、填空题：每小题5分满分25分．(11)14(12)32(13)(14)(15)②③④⑤三、解答题：本大题共6小题满分75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）…………2分…………4分可知的最小正周期为且从而有故．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以．因为所以…………8分又所以得…………10分所以从而有即的值域为．…………12分(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从个球中任取两个有种方法．其中两个球的颜色不同的取法有种…………2分所以一次摸奖中奖的概率为．…………4分（Ⅱ）若即解得或（舍去）．由题知：记上号的红球有个．可能取值为01234．…………6分．从而的分布列是：．…………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取的中点连接因为分别是、的中点所以又因为．所以即四边形为平行四边形．所以不在平面内所以平面．…………4分（Ⅱ）解：取的中点即为所求点连接．因为故所以四点共面．平面与交点即为的四等分点又因为所以．…………8分（Ⅲ）解：连接易证平面底面．平面与平面所成二面角即为平面与底面所成二面角．因为平面故平面过作垂足为连结则所以为平面与平面所成二面角的平面角．在直角三角形中则从而所以故．所以平面与底面所成二面角的大小为．…………12分向量法：如图以为坐标原点、、方向分别为轴、轴和轴的正方向建立空间直角坐标系．则．（Ⅰ）证明：易知是平面的法向量又因为所以又因为不在平面内所以平面．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面又在平面内平面与平面的交线是所以．设得解得所以．…………8分（Ⅲ）解：设平面的法向量．由取…………10分又知平面的法向量为所以即平面与底面所成二面角的大小为．…………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得．由题意得．解得．…………4分（Ⅱ）由．（1）当时．①若当时所以在内单调递减．…………6分②若当时；当时．所以在内单调递减在内单调递增…………8分（2）当时令得因为解得（）当时；当时．所以在内单调递减在内单调递增．综上所述：当时在单调递减；当时在内单调递减在内单调递增；当时在内单调递减在内单调递增．…………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ)解：由题知：又因为的周长为所以解得．所以椭圆的方程为．…………4分（II）（1）证法一：由消去并整理得又因为即得解得因此直线与椭圆只有一个交点．…………8分证法二：因为点在第一象限内由．过点与椭圆相切的直