（安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题 理(扫描版)新人教A版 试题（解析版）.doc

安徽省宿州市2014届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）新人教A版

宿州市2014届高中毕业班第一次教学质量检测
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号12345678910答案CCＢCBCDDCC
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11.12.1613.14.1115.
16.解：（1）在中，由，得
∵∴……………………………………………………………5分
（2）由及正弦定理得：
，
∴
∵∴
∴
∴，，即
……………………………………12分
17．（1）由题可知
由图可知，函数在的单调递减区间为，
在递增区间为……………………………………6分
考察数形结合思想
（2）当时，有1个零点…………8分
当时，有2个零点…………10分
当时，有3个零点…………12分
当时，有4个零点………13分
18.．
解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，
在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点
∴MN∥AC，…（2分）
又AC面MDE，MN⊂面MDE，
所以AC∥平面MDE．…………………………………（4分）
（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），
所以，，…（6分）
设平面PAD的单位法向量为，则可取……………………（7分）
设面PBC的法向量，
则有
即：，取=1，
则∴………………………………………………（10分）
设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，
∴………………………………………………………（11分）
∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）
19.解：（1）由题意可知：，则，，从而，故所求椭圆的方程为．……………………………………………………5分
（2）解：三点共线。
证明：，由已知得方程组
注意到，解得，因为，所以
,
又
，所以，从而三点共线。………………………………12分
20、（1）时，，所以函数在上
单调递增；…………………………………………………………………………4分
（2）因为，所以………………………………5分
所以两点间的距离等于，……………7分
设，则，
记，则，
所以，……………………………………………………10分
所以在上单调递增，所以-…………………11分
所以，即两点间的最短距离等于3.-……………………12分
21.（本题满分14分）
解：（1）由条件，得①
在①中，令，得②
令，得③
③/②得，记，则数列是公比为的等比数列。
④
时，，⑤
④-⑤，得，当n≥3时，{}是等比数列.
在①中，令，得，从而，则，所以。
又因为，所以。…………2分
在①中，令，得，则⑥
在①中，令，得，则⑦
由⑥⑦解得：。………………………………………………………6分
则，由
得
又，也适应上式，所以.……………………8分
（2）在①中，令，得，则，所以；
在①中，令，得，则，所以，则，；代入式，得
………………………………………………………12分
由条件得
又因,所以

故，
因为，也适应上式，所以。
所以数列是等比数列．………………………………………………………………14分