安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

安徽省宿州市2014届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）新人教A版宿州市2014届高中毕业班第一次教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CCＢCBCDDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.1613.14.1115.16.解：（1）在中，由，得∵∴……………………………………………………………5分（2）由及正弦定理得：，∴∵∴∴∴，，即……………………………………12分17．（1）由题可知由图可知，函数在的单调递减区间为，在递增区间为……………………………………6分考察数形结合思想（2）当时，有1个零点…………8分当时，有2个零点…………10分当时，有3个零点…………12分当时，有4个零点………13分18.．解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…………………………………（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取……………………（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取=1，则∴………………………………………………（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴………………………………………………………（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）19.解：（1）由题意可知：，则，，从而，故所求椭圆的方程为．……………………………………………………5分（2）解：三点共线。证明：，由已知得方程组注意到，解得，因为，所以,又，所以，从而三点共线。………………………………12分20、（1）时，，所以函数在上单调递增；…………………………………………………………………………4分（2）因为，所以………………………………5分所以两点间的距离等于，……………7分设，则，记，则，所以，……………………………………………………10分所以在上单调递增，所以-…………………11分所以，即两点间的最短距离等于3.-……………………12分21.（本题满分14分）解：（1）由条件，得①在①中，令，得②令，得③③/②得，记，则数列是公比为的等比数列。④时，，⑤④-⑤，得，当n≥3时，{}是等比数列.在①中，令，得，从而，则，所以。又因为，所以。…………2分在①中，令，得，则⑥在①中，令，得，则⑦由⑥⑦解得：。………………………………………………………6分则，由得又，也适应上式，所以.……………………8分（2）在①中，令，得，则，所以；在①中，令，得，则，所以，则，；代入式，得………………………………………………………12分由条件得又因,所以故，因为，也适应上式，所以。所以数列是等比数列．………………………………………………………………14分