安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题 文（扫描版）.doc

9安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题文（扫描版）文科数学参考答案题号12345678910答案CABDAABCDB11.存在实数使12.313.14.2515.②③④⑤16解、（1）故的值域为6分（2）由∴又∴由余弦定理：得解得12分（注：第（2）问也可用正弦定理求解）17解析（1）∵利用分层抽样的方法抽取n个人时从“支持A方案”的人中抽取了6人∴=解得n=40.6分（2）从“支持C”的人中用分层抽样的方法抽取的6人中年龄在20岁以下的有4人分别记为1234年龄在20岁以上（含20岁）的有2人记为ab则这6人中任意选取2人共有15种不同情况分别为：（12）（13）（14）（1a）（1b）（23）（24）（2a）（2b）（34）（3a）（3b）（4a）（4b）（ab）其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1a）（1b）（2a）（2b）（3a）（3b）（4a）（4b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=．12分18.解（1）设数列的公比为由代入解得所以数列的通项公式为6分（2）由得12分19证明：(Ⅰ)连接AC交BD于点O连接OM.因为四边形ABCD是正方形所以O为AC的中点．因为M为AF的中点所以CF∥OM又OM平面MBDCF平面MBD所以CF∥平面MBD.6分(Ⅱ)因为四边形ABCD和ABEF均为矩形所以AB⊥平面BCE所以AB⊥BN又AB∥EF所以BN⊥EF又BN⊥EC(已知)所以BN⊥面EFC又BN平面BDN所以平面EFC⊥平面BDN.12分20、解析：（1）由题意得：椭圆C的方程为：5分（2）设A(x1y1)B(x2y2)D(x0y0)．由题意知直线l1的斜率存在不妨设其斜率为k则直线l1的方程为y=kx−1．又圆C2：x2+y2=4故点O到直线l1的距离d=eq\f(1\r(k2+1))所以|AB|=2eq\r(4−d2)=2eq\r(\f(4k2+3k2+1))．又l1l2故直线l2的方程为x+ky+k=0．由eq\b\lc\{(\a(x+ky+k=0eq\f(x24)+y2=1．))消去y整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0=−eq\f(8k4+k2)．所以|PD|=eq\f(8\r(k2+1)4+k2)．设△ABD的面积为S则S=eq\f(12)|AB||PD|=eq\f(8\r(4k2+3)4+k2)所以S=eq\f(32\r(4k2+3)+\f(13\r(4k2+3)))eq\f(322\r(\r(4k2+3)\f(13\r(4k2+3))))=eq\f(16\r(13)13)当且仅当k=±eq\f(\r(10)2)时取等号所以所求直线l1的方程为y=±eq\f(\r(10)2)x−113分21解：（1）易知的定义域为又当时；当时在上是增函数在上是减函数.4分（2）当时不成立故只考虑的情况又当时当时；当时在上是增函数在时减函数此时要使恒成立只要即可由综上:9分（3）由（2）知：当k=1时有内恒成立又在内时减函数即：内恒成立即：即：成立14分