安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

安徽省宿州市2014届高三数学第一次教学质量检测试题文（扫描版）新人教A版宿州市2014届高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CADCBDADBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.12.1513.14.1615(1,0)16.（本小题满分12分）解：（1）在中，由，得∵∴……………………………………………………………5分（2）由及正弦定理得：，∴∵∴∴∴，，即…………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为，所以………………………………2分又因为，所以………………………………3分所以，………………………………4分（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；………………………………5分任选名学生的结果为：共种情况；…………………………8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况……………………………10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.……………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB,因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因为AD∩AN=A，MN∥BC∥AD从而PB⊥平面ADMN,因为平面ADMN，所以PB⊥DM.………6分(2)连接AC，过B作BH⊥AC，因为⊥底面，BH面ABCDPA⊥BHAC⊥BH，PA∩AC=A所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH＝………………………………12分19．（本小题满分13分）解、(Ⅰ)an＝Sn＋1①an-1＝Sn-1＋1（n≥2）②①-②得：an＝2an-1（n≥2），又易得a1＝2∴an＝2n……………………4分(Ⅱ)bn＝n,裂项相消可得………8分∵……………………………………………10分∴欲对n∈N*都成立，须，又k正整数，∴k=5、6、7………………………………………………13分20.解：(1)…………………………………………2分…………………………………………4分…………………………………………6分…………………8分………10分所以,……………………12分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为eq\f(|0－0－c|,eq\r(,2))＝eq\f(c,eq\r(,2))，由已知，得eq\f(c,eq\r(,2))＝eq\f(eq\r(,2),2)，∴c＝1．由e＝eq\f(c,a)＝eq\f(eq\r(,3),3)，得a＝eq\r(,3)，b＝eq\r(,a2－c2)＝eq\r(,2)．……………………………4分（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋1，,eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1．))消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韦达定理，得y1＋y2＝－eq\f(4t,2t2＋3)，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－eq\f(4t2,2t2＋3)＋2＝eq\f(6,2t2＋3)，∴P(eq\f(6,2t2＋3)，－eq\f(4t,2t2＋3))．∵点P在C上，∴eq\f((eq\f(6,2t2＋3))2,3)＋eq\f((－eq\f(4t,2t2＋3))2,2)＝1，化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝eq\f(1,2)．当t＝eq\f(eq\r(,2),2)时，P(eq\f(3,2)，－eq\f(eq\r(,2),2))，l的方程为eq\r(,2)x－y－eq\r(,2)＝0；当t＝－eq\f(eq\r(,2),2)时，P(eq\f(3,2)，eq\f(eq\r(,2),2))，l的方程为eq\r(,2)x＋y－eq\r(,2)＝0．故C上存在点P(eq\f(3,2)，±eq\f(eq\r(,2),2))，使成立，此时