安徽省宿州市高三数学上学期第一次教学质量检测试题 文(扫描版) 试题.doc

2016届宿州市高三第一次教学质量检测参考答案数学文科一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDABCCBDDC二、填空题（每题5分，共20分）13．10014.．15．16.三、解答题（5题必做题，每题12份，一题选做题，10分，供70分）17．解：(1)f(x)＝cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx－sin2x＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，所以T＝π，f(x)∈[－2,2]．-------------5分(2)因为f(eq\f(A,2))＝2sin(A＋eq\f(π,6))＝2，所以sin(A＋eq\f(π,6))＝1.因为0<A<π，所以A＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，所以A＝eq\f(π,3).由得a2＝bc，a2＝b2＋c2－2bccosA，得(b－c)2＝0，所以b＝c，所以B＝C＝eq\f(π,3).所以△ABC为等边三角形.-------------12分18.解：在A班的扇形统计图和[130，140）对应扇形角度是86.4°在B班的直方图中[130，140）的频率是0.16，将A、B两班成绩形成频数表[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）5820125[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）4102286（1）A、B两班的优秀率分别是：34%、28%-------------4分平均成绩分别：综合两者，A班无论是优秀率还是平均分优于B班，但是差异并不是太大.--------7分（2）∴∴即x125.4∴B班标准分不低于500的估计概率是-------------12分19.(1)证明由已知，得MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.又MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，故MD∥平面APC.-------------4分(2)证明因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB.所以AP⊥PB.又AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC.又BC⊥AC，AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.因为BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面APC.-------------8分(3)解由题意，可知MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥D－BCM的一条高，在Rt△ABC中，AB＝20，BC＝4，则CM＝eq\f(1,2)AB＝10，又在正三角形PMB中，DM＝5eq\r(3)，所以DC＝eq\r(MC2－DM2)＝eq\r(102－(5\r(3))2)＝5，所以cos∠DBC＝eq\f(25＋16－25,2×5×4)＝eq\f(2,5)，则S△BCD＝eq\f(1,2)×BD×BC×sin∠DBC＝eq\f(1,2)×5×4×eq\f(\r(21),5)＝2eq\r(21)，故VD－BCM＝VM－DBC＝eq\f(1,3)×S△BCD×MD＝eq\f(1,3)×2eq\r(21)×5eq\r(3)＝10eq\r(7).-------------12分20.解：(1)由题意可得e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，又a2＝b2＋c2，所以b2＝eq\f(3,4)a2.因为椭圆C经过点(1，eq\f(3,2))，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(\f(9,4),\f(3,4)a2)＝1，解得a＝2，所以b2＝3，故椭圆C的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.-------------4分(2)由(1)知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ty－1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1))消去x，得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝eq\f(6t,4＋3t2)，y1y2＝－eq\f(9,4＋3t2)，------------6分所以|y1－y2|＝eq\r((y1＋y2)2－4y1y2)＝eq\r(\f(36t2,(4＋3t2)2)＋\f(36,4＋3t2))＝eq\f(12\r(t2＋1),4＋3t2)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)·|F1O|·|y1－y2|＝eq\f(6\r(t2＋1),4＋3t2)＝eq\f(6\r(2),7)，---------