【高考调研】2015高中数学 课时作业23 新人教A版选修2-2.doc

4课时作业(二十三)一、选择题1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A．三角形中有两个内角是直角B．三角形中有三个内角是直角C．三角形中至少有两个内角是直角D．三角形中没有一个内角是直角答案C2．设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1则abc中至少有一个数不小于()A．0B.eq\f(13)C.eq\f(12)D．1答案B3．a＋b>c＋d的一个必要不充分条件是()A．a>cB．b>cC．a>c且b>dD．a>c或b>d答案D4．实数a、b、c不全为0等价于()A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b、c中至少有一个不为0答案D5．设a、b、c都是正数则三个数a＋eq\f(1b)b＋eq\f(1c)c＋eq\f(1a)()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2答案C6．“自然数abc中恰有一个偶数”的否定为()A．自然数abc都是奇数B．自然数abc都是偶数C．自然数abc中至少有两个偶数D．自然数abc都是奇数或至少有两个偶数答案D解析恰有一个偶数的否定有两种情况其一是无偶数其二是至少有两个偶数．7．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”反证假设正确的是()A．假设三内角都大于60°B．假设三内角都不大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°答案B8．已知ab是异面直线直线c平行于直线a那么c与b的位置关系为()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案C二、填空题9．“x＝0且y＝0”的否定形式为________．答案x≠0或y≠010．在空间中有下列命题：①空间四点中有三点共线则这四点必共面；②空间四点其中任何三点不共线则这四点不共面；③垂直于同一直线的两直线平行；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题是________．答案①11．用反证法证明：“△ABC中若∠A>∠B则a>b”的结论的否定为________．答案a≤b12．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0则x≠a且x≠b”时应假设为________．答案x＝a或x＝b解析否定结论时一定要全面否定x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.13．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根则实数a的取值范围是________．答案a≤－2或a≥－1解析若两方程均无实根则Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0.∴a<－1或a>eq\f(13).Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0∴－2<a<0故－2<a<－1.若两个方程至少有一个方程有实根则a≤－2或a≥－1.14．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°这与三角形内角和为180°相矛盾则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A∠B∠C中有两个角是直角不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．答案③①②三、解答题15．求证：1、eq\r(3)、2不能为同一等差数列的三项．证明假设1eq\r(3)2是数列{an}(n∈N＋)中某三项不妨设为an＝1am＝eq\r(3)ap＝2(nmp互不相等)由等差数列定义可有eq\f(am－anm－n)＝eq\f(ap－anp－n)即eq\f(\r(3)－1m－n)＝eq\f(1p－n)则eq\r(3)－1＝eq\f(m－np－n).由于mnp是互不相等的正整数∴eq\f(m－np－n)必为有理数而eq\r(3)－1是无理数二者不会相等．∴假设不成立结论正确．16．实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1ac＋bd>1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．证明假设abcd中没有负数即a≥0b≥0c≥0d≥0∵1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(bc＋ad)>1＋(bc＋ad)即bc＋ad<0.这与假设abcd中没有负数矛盾∴abcd中至少有一个负数．17．已知函数f(x)是(－∞＋∞)上的增函数ab∈R.(1)若a＋b≥0求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立并证明你的结论．解析(1)∵a＋b≥0∴a≥－b.由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(－b)．又a＋b≥0⇒b≥－a得