【高考调研】2015高中数学 课时作业22 新人教A版选修2-3.doc

2．3离散型随机变量的均值与方差(习题课)
课时作业(二十二)
1．已知随机变量X的分布列是
X123P0.40.20.4则E(X)和D(X)分别等于()
A．1和0 B．1和1.8
C．2和2 D．2和0.8
答案D
2．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩环数78910频数5555
乙的成绩环数78910频数6446
丙的成绩环数78910频数4664s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()
A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3
C．s1>s2>s3 D．s2>s3>s1
答案B
3．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于________．
答案0.196
4．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望E(ξ)与方差D(ξ)(保留3位有效数字)．
解析ξ的取值为1,2,3,4.若ξ＝1，表示第一次即投中，故P(ξ＝1)＝0.7；若ξ＝2，表示第一次未投中，第二次投中，故P(ξ＝2)＝(1－0.7)×0.7＝0.21；若ξ＝3，表示第一、二次未投中，第三次投中，故P(ξ＝3)＝(1－0.7)2×0.7；若ξ＝4，表示前三次未投中，故P(ξ＝4)＝(1－0.7)3＝0.027.因此ξ的分布列为：
ξ1234P0.70.210.0630.027E(ξ)＝1×0.7＋2×0.21＋3×0.063＋4×0.027＝1.417,
D(ξ)＝(1－1.417)2×0.7＋(2－1.417)2×0.21＋(3－1.417)2×0.063＋(4－1.417)2×0.027＝0.513.
5．从某批产品中，有放回地抽取产品2次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)＝0.96.
(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
(2)若该批产品共100件，从中一次性任意抽取2件，用ξ表示取出的2件产品中的二等品的件数，求ξ的分布列及期望．
解析(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”，则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1.故P(A)＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝(1－p)2＋Ceq\o\al(1,2)p·(1－p)＝1－p2.
由题意，知1－p2＝0.96，又p>0，故p＝0.2.
(2)ξ可能的取值为0,1,2.
若该批产品共100件，由(1)知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故
P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,80),C\o\al(2,100))＝eq\f(316,495)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,80)C\o\al(1,20),C\o\al(2,100))＝eq\f(160,495)，
P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,20),C\o\al(2,100))＝eq\f(19,495).
所以ξ的分布列为
ξ012Peq\f(316,495)eq\f(160,495)eq\f(19,495)所以ξ的期望E(ξ)＝0×eq\f(316,495)＋1×eq\f(160,495)＋2×eq\f(19,495)＝eq\f(198,495)＝eq\f(2,5).
6．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E(ξ)和D(ξ)．
解析这3张卡片上的数字之和为ξ，这一随机变量的可能取值为6,9,12.
ξ＝6表示取出的3张卡片上标有2，则
P(ξ＝6)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15).
ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则
P(ξ＝9)＝eq\f(C\o\al(2,8)C\o\al(1,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15).
ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则
P(ξ＝12)＝eq\f(C\o\al(1,8)C\o\al(2,2),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).
∴ξ的分布列为
ξ6912Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)∴E(ξ)＝6×eq\f(7,15)＋9×eq\f(7,15)＋12×eq\f(1,15)＝7.8.
D(ξ