【火线100天】2015中考数学专题复习 开放性问题.doc

8开放性问题开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的是能引起同学们产生联想并会自然而然地往深处想的一种数学问题.简单来说就是答案不唯一解题的方向不确定条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)综合开放型.题型之一条件开放型例1(2014·巴中)如图在四边形ABCD中点H是边BC的中点作射线AH在线段AH及其延长线上分别取点EF连接BECF.(1)请你添加一个条件使得△BEH≌△CFH你添加的条件是并证明.(2)在问题(1)中当BH与EH满足什么关系时四边形BFCE是矩形请说明理由.【思路点拨】(1)根据已知条件和图形可知两个三角形有一组边和一组角相等因此根据全等三角形的判定方法添加一个条件然后加以证明即可；(2)由(1)中三角形的全等易得四边形BFCE是平行四边形然后根据矩形的判定方法得出EH与BH应满足的条件.【解答】(1)添加条件：答案不唯一如：BE∥CF或EH=FH或∠EBH=∠FCH或∠BEH=∠CFH等.选择EH=FH证明如下：证明：∵点H是边BC的中点∴BH=CH.在△BEH和△CFH中∴△BEH≌△CFH(SAS).(2)如图当BH=EH时四边形BFCE是矩形.理由如下：∵BH=CHEH=FH∴四边形BFCE是平行四边形.又∵BH=EH∴EF=BC.∴四边形BFCE是矩形.方法归纳：解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件即从题目的结论出发结合图形挖掘条件逆向追索逐步探寻.(2)添加的条件使证明过程越简单越好且不可自己难为自己.1.（2014·湘潭）如图直线a、b被直线c所截若满足则a、b平行.2.(2014·内江)如图在四边形ABCD中对角线AC、BD交于点OAD∥BC请添加一个条件：使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).3.(2013·六盘水)如图添加一个条件：使△ADE∽△ACB.(写出一个即可)4.(2014·娄底)先化简再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.5.(2013·邵阳)如图所示将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA请添加一个条件使得四边形ABCD为矩形并说明理由.题型之二结论开放型例2(2013·西安模拟)按图所示的流程输入一个数据x根据y与x的关系式输出一个数据y这样可以将一组数据变换成另一组新的数据要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致即原数据大的对应的新数据也较大.(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x)请说明：当p=时这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换请写出一个满足上述要求的这种关系式.(不要求对关系式符合题意作说明但要写出关系式得出的主要过程)【思路点拨】(1)要验证y=x+(100-x)是否满足题中的两个要求就是①看y是否随x增大而增大；②看当20≤x≤100时y的值是否满足60≤y≤100；(2)由于规定了a>0要使抛物线y=a(x-h)2+k满足题中条件必经过(2060)(100100)两点且这两点在对称轴的右边因此其中满足条件的抛物线可以是以(2060)为顶点且经过点(100100).故该解析式不难求出.【解答】(1)当p=时y=x+(100-x).即y=x+50.∴y随着x的增大而增大即p=时满足条件(Ⅱ)；又当20≤x≤100时×20+50≤y≤×100+50.即60≤y≤100.即满足条件(Ⅰ).综上可知当p=时这种变换满足要求.(2)由题意可知只要满足：①h≤20；②若x=20100时y的对应值mn能落在60~100之间则这样的关系式都符合要求.如取h=20y=a(x-20)2+k.∵a＞0∴当20≤x≤100时y随着x的增大而增大令x=20y=60得k=60.令x=100y=100得a×802+k=100.则a=.∴y=(x-20)2+60.方法归纳：所谓结论性开放题就是给出问题的条件让解题者根据条件寻找相应的结论且符合条件的结论往往呈现多样化这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论.1.(2014·滨州)写出一个运算结果是a6的算式