锐角三角函数应用--教学设计（何婷）.doc

中考专项复习之—《锐角三角函数应用》教学设计授课教师何婷（辽宁省锦州市第八中学）指导教师王鹏（辽宁省锦州市教师进修学院）一、内容和内容解析1.内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下学期中考专项复习—“锐角三角函数应用”.2.内容解析“锐角三角函数”是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“空间与图形”领域的重要内容初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题其知识结构如图1所示它是高中数学三角学的基础起着承上启下的作用因此这部分也是中考必考内容在中考复习中必须给予重视.这其中锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点“不上高山能测山高；不下湖泊能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在通常以应用题的形式出现命题背景与生活密切联系主要涉及测量、航空、航海、工程等方面是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.这类问题在考查三角函数基础知识的同时对学生构建数学模型有了更高的要求解决问题的关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形把错综复杂的问题简化抽象为合理的数学模型的过程.因此本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.通过学习学生进一步把形和数结合起来提高分析问题和解决问题的能力.另外在建立数学模型过程中会更有利于发挥学生的主动性和创造性把学知识、用知识、探索发现有机地结合起来.图1二、目标和目标解析目标（1）掌握并灵活应用直角三角形边角关系和勾股定理解直角三角形.（2）经历从实际情境中抽象出数学基本图形和数学关系的过程感受“模型、抽象”的基本思想在锐角三角函数中的应用积累数学建模的经验.（3）经历观察、讨论等数学活动过程发展合情推理能力能有条理地、清晰地阐述自己的观点.（4）在解决具体问题过程中体会数与形之间的联系感悟数学思想积累解这类问题的经验发展应用意识和解决问题的能力.2.目标解析目标（1）解决三角函数实际问题时要运用转化的思想方法把实际问题转化为数学模型进而找出要解的直角三角形（对于非直角三角形问题需要添加适当的辅助线将其转化为直角三角形问题）然后根据锐角三角函数选择合适的关系解出所求的未知数的值因此掌握并灵活应用各种关系解直角三角形是锐角三角函数实际应用的解题工具和基础为本节课的目标．目标（2）《课程标准》对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”.本节通过对实际问题的讨论培养学生的问题意识让其经历从实际问题中抽象出两类基本图形和数学关系的过程引导学生感受当两个目标直角三角形都不可解时用方程思想来解决会产生柳暗花明之效.体验运用数学知识解决实际问题的同时渗透“数学建模”的思想.目标（3）“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”.给学生自主探索的时间让学生在观察、讨论等数学活动过程中发展合情推理能力；给学生宽松和谐的氛围让学生在探索知识的过程中能有条理地、清晰地阐述自己的观点学得更主动、更轻松这样不仅激发学生学习数学的积极性、主动性还培养了其探索能力、创新精神、合作精神.目标（4）数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓是将知识转化为能力的桥梁.数学思想方法的渗透使学生的思维能力发展先于知识能力从而促进学生分析问题、解决问题能力的提高应用意识的发展.锐角三角函数实际应用中蕴含了丰富的数学思想方法如转化、方程、建模、数形结合等.在解决具体问题的过程中让学生去归纳总结数学方法从而深化成数学思想是一种有效的教学手段.因此以经典范例为载体逐渐渗透数学思想方法为本节课教学目标.三、教学预测诊断分析在知识层面上九年级学生已经牢固掌握了勾股定理三角形相似也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值并且掌握了直角三角形中各边和各角的关系在此基础上解直角三角形难度并不大但在深入研究几何图形的基础上根据已知条件灵活恰当地选择直角三角形边角之间的关系要达到熟练运用的程度还有一定困难.在心理层面上九年级学生经过近三年的初中学习和生活逻辑思维从经验型逐步向理论型发展观察能力记忆能力和想象能力也随着迅速发展他们思维活跃有较强的接受能力和推理能力同时还具备一定的数学探究活动经验和应用数学的意识.但学生抽象概括能力有限综合运用所学知识解决问题同时把实际问题抽象为数学问题以及将实物图形抽象为几何图形的能力有待提高因此需要通过观察、思考、交流进一步体会“航海”、“物体测量”等实际问题与锐角三角函数之间的联系感悟数学思想、积累解题经验提高应用数学和合作交流的能力.基于以上分析本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出基本图形掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.四、教学支持条件分析（1）学习工具单的使用避免了“老师讲学生听”满堂灌的学习使学生有了一个思维空间学习效率更