锐角三角函数应用（何婷）.ppt

锐角三角函数应用一、内容和内容解析一、内容和内容解析它是高中数学三角学的基础,起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容，在中考复习中必须给予重视.2.内容解析

这其中，锐角三角函数应用是中考命题的重点和热点，“不上高山，能测山高；不下湖泊，能量河宽”正是三角函数应用的独特魅力所在，通常以应用题的形式出现，命题背景与生活密切联系，主要涉及测量、航空、航海、工程等方面，是运用数学方法解决实际问题的一类典型问题.
2.内容解析

这类问题在考查三角函数基础知识的同时对学生构建数学模型有了更高的要求，解决问题的关键是要善于从复杂的图形中识别和构造出基本图形，把错综复杂的问题简化，抽象为合理的数学模型的过程.因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种数学关系解直角三角形.通过学习，学生进一步把形和数结合起来，提高分析问题和解决问题的能力.另外，在建立数学模型过程中，会更有利于发挥学生的主动性和创造性，把学知识、用知识、探索发现有机地结合起来.二、目标和目标解析2.目标解析

目标（1）解决三角函数实际问题时要运用转化的思想方法，把实际问题转化为数学模型，进而找出要解的直角三角形（对于非直角三角形问题，需要添加适当的辅助线将其转化为直角三角形问题），然后根据锐角三角函数，选择合适的关系，解出所求的未知数的值，因此掌握并灵活应用各种关系解直角三角形是锐角三角函数实际应用的解题工具和基础，为本节课的目标．2.目标解析

目标（2）《课程标准》对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”.本节通过对实际问题的讨论，培养学生的问题意识，让其经历从实际问题中抽象出两类基本图形和数学关系的过程，引导学生感受当两个目标直角三角形都不可解时，用方程思想来解决,会产生柳暗花明之效.体验运用数学知识解决实际问题的同时，渗透“数学建模”的思想.
2.目标解析

目标（3）“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”.给学生自主探索的时间，让学生在观察、讨论等数学活动过程中，发展合情推理能力；给学生宽松和谐的氛围，让学生在探索知识的过程中，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，学得更主动、更轻松，这样不仅激发学生学习数学的积极性、主动性，还培养了其探索能力、创新精神、合作精神.
2.目标解析

目标（4）数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁.数学思想方法的渗透使学生的思维能力发展先于知识能力，从而促进学生分析问题、解决问题能力的提高，应用意识的发展.锐角三角函数实际应用中蕴含了丰富的数学思想方法，如转化、方程、建模、数形结合等.在解决具体问题的过程中让学生去归纳总结数学方法，从而深化成数学思想，是一种有效的教学手段.因此以经典范例为载体，逐渐渗透数学思想方法为本节课教学目标.

三、教学预测诊断分析三、教学预测诊断分析三、教学预测诊断分析四、教学方法与教学支持条件分析：四、教学方法与教学支持条件分析：四、教学方法与教学支持条件分析：四、教学方法与教学支持条件分析：四、教学方法与教学支持条件分析：五、教学过程设计1、提出问题，引出课题BC=2000米[设计意图]：
注重学生的心理历程，利用与生活实际有关的具体情境，搭起数学与实际问题的桥梁，让学生体验由生活情境抽象出数学问题，感受数学建模思想的运用，提高应用数学的能力.2、课前整理，复习回顾[设计意图]：
通过学习工具单上的课前练习和本环节层层递进的问题串，首先使学生进一步感受到三角函数是求线段长度的有利工具，在原有求线段长度的经验的基础上，进一步深化理解三角函数方法的简便性，并从中总结出三角函数应用的类型（即①只在一个直角三角形模型中应用三角函数②两个及两个以上直角三角形模型中应用三角函数）.为下面归纳、抽象出两个基本图形做好铺垫.[梯度二]
问题4：在一个直角三角形中应用三角函数需要满足什么条件？其解题策略是什么？
问题5：通常在应用三角函数解决实际问题时已知条件常为斜三角形，我们应该如何应对？
问题6：如图所示的斜三角形如何作高转化为直角三角形？你有几种方法？
问题7：这两个基本图形有什么联系？[师生活动]：

通过学习工具单学生已经在课前进行了讨论复习，明确了确定直角三角形的条件和解题策略（有斜用弦、无斜用切、宁乘毋除、取原避中），对于斜三角形也有运用转化思想化斜为直的意识，教师运用几何画板通过让学生对斜三角形作高引出两个重要基本图形，并引导学生初步感知两者的联系.[设计意图]：
再次通过问题串启迪学生思维，引导学生运用转化的数学思想发现三角函数应用中的两个重要基本图形并形成感性认识，为下面小组合作探究环节形成对两个基本图形的理性认识奠定基础.
3、合作交流，探求新知
探究分别在这几种情