第1课时与仰角、俯角及方位角有关的实际问题.doc

26.4第1课时与仰角、俯角及方位角有关的实际问题知识要点分类练夯实基础知识点1与仰角、俯角有关的问题1．2019·赵县模拟如图26－4－1在地面上的点A处测得树顶B的仰角为αAC＝7m则树高BC为(用含α的代数式表示)()图26－4－1A．7sinαeq\a\vs4\al(B).7cosαeq\a\vs4\al(C).7tanαeq\a\vs4\al(D).eq\f(7tanα)2．2019·抚顺如图26－4－2某城市的电视塔AB坐落在湖边数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号)．图26－4－2图26－4－33．如图26－4－3在热气球C处测得地面上AB两点的俯角分别为30°45°热气球C的高度CD为100米点ADB在同一条直线上则AB两点之间的距离为________．知识点2与方位角有关的问题4．教材例1变式如图26－4－4一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行当它行驶到A处时发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行则再经过多长时间轮船离灯塔最近？()图26－4－4A．1小时eq\a\vs4\al(B).eq\r(3)小时eq\a\vs4\al(C).2小时eq\a\vs4\al(D).2eq\r(3)小时5．如图26－4－5某时刻海上点P处有一客轮测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向且与客轮相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(23)小时到达B处那么tan∠ABP＝________．图26－4－5规律方法综合练提升能力6．2019·大庆如图26－4－6已知一条东西走向的河流在河流对岸有一点A小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上小明沿河岸向东走80米后到达点C此时测得点A在点C的北偏西60°方向上则点A到河岸BC的距离为______米．图26－4－67．2019·长沙为了维护国家主权和海洋权利海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图26－4－7正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上继续航行1小时到达B处此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁问海监船继续向正东方向航行是否安全．图26－4－7拓广探究创新练冲刺满分8．2019·深圳某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图26－4－8无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)图26－4－8教师详解详析1．C2．100eq\r(2)[解析]如图连接AN.由题意知∠ANB＝∠A′NB＝45°.∵∠AMB＝22.5°∴∠MAN＝∠ANB－∠AMB＝22.5°＝∠AMN∴AN＝MN＝200米．在Rt△ABN中∠ANB＝45°∴AB＝AN·sin45°＝100eq\r(2)(米)．3．(100eq\r(3)＋100)米[解析]∵在热气球C处测得地面上点B的俯角为45°∴BD＝CD＝100米．∵在热气球C处测得地面上点A的俯角为30°∴AD＝eq\f(CDtan30°)＝100eq\r(3)(米)∴AB＝AD＋BD＝(100eq\r(3)＋100)米．A[解析]过点B作BD⊥AC于点D如图所示则tan30°＝eq\f(BDAD)＝eq\f(BDAC＋CD)tan60°＝eq\f(BDCD)∴CD＝eq\f(12)AC.∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行∴AC＝2×40＝80(海里)∴CD＝40海里故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1(时)．5.eq\f(12)[解析]∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向且相距20海里∴PA＝20海里．又∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(23)小时到达B处∴∠APB＝90°BP＝60×eq\f(23)＝40(海里)∴tan∠ABP＝eq\f(APBP)＝eq\f(2040)＝eq\f