时与仰角俯角及方位角有关的实际问题.docx

26.4第1课时与仰角、俯角及方位角有关的实际问题
知识要点分类练夯实基础
知识点1与仰角、俯角有关的问题
1．2019·赵县模拟如图26－4－1，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)()
图26－4－1
A．7sinαeq\a\vs4\al(B).7cosαeq\a\vs4\al(C).7tanαeq\a\vs4\al(D).eq\f(7,tanα)
2．2019·抚顺如图26－4－2，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号)．
图26－4－2图26－4－3
3．如图26－4－3，在热气球C处测得地面上A，B两点的俯角分别为30°，45°，热气球C的高度CD为100米，点A，D，B在同一条直线上，则A，B两点之间的距离为________．
知识点2与方位角有关的问题
4．教材例1变式如图26－4－4，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，则再经过多长时间轮船离灯塔最近？()
图26－4－4
A．1小时eq\a\vs4\al(B).eq\r(3)小时eq\a\vs4\al(C).2小时eq\a\vs4\al(D).2eq\r(,3)小时
5．如图26－4－5，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且与客轮相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)小时到达B处，那么tan∠ABP＝________．
图26－4－5
规律方法综合练提升能力
6．2019·大庆如图26－4－6，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80米后到达点C，此时测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______米．
图26－4－6
7．2019·长沙为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图26－4－7，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
(1)求∠APB的度数；
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全．
图26－4－7
拓广探究创新练冲刺满分
8．2019·深圳某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图26－4－8，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)
图26－4－8
教师详解详析
1．C
2．100eq\r(2)[解析]如图，连接AN.由题意知∠ANB＝∠A′NB＝45°.∵∠AMB＝22.5°，∴∠MAN＝∠ANB－∠AMB＝22.5°＝∠AMN，∴AN＝MN＝200米．在Rt△ABN中，
∠ANB＝45°，∴AB＝AN·sin45°＝100eq\r(2)(米)．
3．(100eq\r(3)＋100)米[解析]∵在热气球C处测得地面上点B的俯角为45°，
∴BD＝CD＝100米．
∵在热气球C处测得地面上点A的俯角为30°，
∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝100eq\r(3)(米)，
∴AB＝AD＋BD＝(100eq\r(3)＋100)米．
A[解析]过点B作BD⊥AC于点D，如图所示，则tan30°＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(BD,AC＋CD)，
tan60°＝eq\f(BD,CD)，
∴CD＝eq\f(1,2)AC.
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，
∴AC＝2×40＝80(海里)，
∴CD＝40海里，
故该船需要继续航行的时间为40÷40＝1(时)．
5.eq\f(1,2)[解析]∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里，
∴PA＝20海里．
又∵客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)小时到达B处，
∴∠APB＝90°，BP＝60×eq\f(2,3)＝40(海里)，
∴tan∠ABP＝eq\f(AP,BP)＝eq\f(20,40)＝eq\f