第1课时与仰角、俯角有关的实际问题.doc

4.4解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的实际问题知识点1与仰角、俯角有关的实际问题1．如图4－4－1所示在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°若AC＝6米则树高BC为()A．6sin75°米B.eq\f(6cos75°)米C.eq\f(6tan75°)米D．6tan75°米图4－4－1图4－4－22．如图4－4－2在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B并测得它的俯角为45°则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．3．如图4－4－3某客船失事之后本着“关爱生命救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救搜救过程中假设直升机飞到A处时发现前方江面上B处有一漂浮物从A处测得B处的俯角为30°已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索飞行速度为10米/秒求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方．(结果精确到0.1秒eq\r(3)≈1.73)图4－4－3知识点2与夹角有关的实际问题4．如图4－4－4将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为20°若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)则木桩上升了()图4－4－4A．8tan20°cmB.eq\f(8tan20°)cmC．8sin20°cmD．8cos20°cm5．2019·丽水如图4－4－5是某小区的一个健身器材已知BC＝0.15mAB＝2.70m∠BOD＝70°求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1m)(参考数据：sin70°≈0.94cos70°≈0.34tan70°≈2.75)图4－4－5图4－4－66．2019·深圳如图4－4－6学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°已知斜坡CD的长度为20mDE的长为10m则树AB的高度是()A．20eq\r(3)mB．30mC．30eq\r(3)mD．40m7．2019·阜新改编如图4－4－7从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37°底部D的俯角为45°两楼的水平距离BD为24m那么楼CD的高度约为________m．(结果精确到1m参考数据：sin37°≈0.602cos37°≈0.799tan37°≈0.754)图4－4－7图4－4－88．某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度．如图4－4－8他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45°再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°AB＝62m根据这个兴趣小组测得的数据求得浦宁之珠的高度CD约为________m．(参考数据：sin56°≈0.83tan56°≈1.49结果精确到0.1m)9．2019·广元如图4－4－9某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面AB两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知AB两点相距8米探测线与地面的夹角分别是30°和45°试确定生命所在点C的深度．(结果保留根号)图4－4－910．2019·湘西州测量计算是日常生活中常见的问题．如图4－4－10建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米求建筑物BC的高度．图4－4－1011．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度如图4－4－11山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°沿坡面前进20米到达B处又测得大树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米参考数据：eq\r(3)≈1.732)图4－4－11详解详析1．D2．100[解析]由题意得在Rt△ABC中∠ABC＝45°AC＝100米∴BC＝AC＝100米．3．解：过点B作BD⊥AD于点D则BD＝100米在Rt△ABD中tan∠BAD＝eq\f(BDAD)∴AD＝eq\f(BDtan30°)＝100eq\r(3)米．∵直升机的飞行速度为10米/秒∴飞行时间为100eq\r(3)÷10＝10eq\r(3)≈17.3(秒)∴该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方．4．A5．解：过点A作AE⊥CD于点E过点B作BF⊥AE于点F则四边形EFBC是矩形．∵OD