第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.doc

课题第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质授课人教学目标知识技能1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象并能与二次函数y＝ax2比较异同.2.理解ak对二次函数y＝ax2＋k的图象的影响能正确说出该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及函数值的变化情况.3.了解二次函数y＝ax2＋k的图象上下平移的规律．数学思考利用二次函数y＝ax2的图象研究二次函数y＝ax2＋k的图象体会类比的思想和平移的规律．问题解决经历探索二次函数y＝ax2＋k的图象的画法和性质的过程增强对二次函数图象的理解体会数形结合的思想和方法．情感态度进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验体会知识间的转化、图象平移的规律感受数形之间转化的魅力．教学重点作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象比较它们的异同了解y＝ax2＋k的性质．教学难点对函数y＝ax2＋k的图象与性质的理解掌握抛物线上下平移的规律．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动(续表)教学步骤师生活动设计意图回顾(展示问题)1．填空：二次函数y＝2x2的图象是________它的开口方向________顶点坐标是________对称轴是________在对称轴的左侧y随x的增大而________在对称轴的右侧y随x的增大而________当x＝________时函数有________值其最值为________．二次函数y＝－2x2呢？2．二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？学生自主解答问题1教师根据学生回答做好总结同时提出问题2从而引入新课．通过复习二次函数y＝ax2的图象及其性质进一步巩固旧知同时又为学习新知打好基础做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】许多桥梁都采用抛物线型设计小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后绘制成如图26－2－17的示意图图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁x轴表示桥面y轴经过中间抛物线的最高点左右两条抛物线关于y轴对称．经过测算中间抛物线对应的函数表达式为y＝－eq\f(140)x2＋10.图26－2－17你能看得出来中间抛物线的最高点离桥面的高度吗？为解决以上实际问题我们需要运用形如y＝ax2＋k的二次函数的图象和性质那我们一起来探究吧！通过对抛物线实际问题的导入激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望还能对抛物线y＝ax2＋k进行初步的了解和认识．活动二：实践探究交流新知【探究1】二次函数y＝ax2＋k的图象提出问题：在同一坐标系中画出二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象．师生活动：先让学生回顾画二次函数图象的步骤：列表、描点、连线先画出y＝2x2的图象．1．列表：教师给出表格学生填表．x…－1.5－1－0.500.511.5…y＝2x2＋1……y＝2x2－1……2.描点：用表格中的各组对应值作为点的坐标进行描点.3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象．1.利用画图象的步骤依次画出各个二次函数的图象主要培养学生的画图能力、对比能力和学生严谨的学习态度.2.在探究过程中引导学生认真观察思考积极回答让学生充分感受到解决问题带来的喜悦.活动二：实践探究交流新知让学生思考当x取同一数值时这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察讨论：观察二次函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象探究函数y＝2x2＋1与y＝2x2－1的图象之间的关系．(1)先让学生观察函数的图象研究自变量相同的两个函数图象上点的位置有何关系？(2)函数y＝2x2＋1和y＝2x2－1的图象有什么关系？学生自主归纳：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2－1的图象向上平移2个单位得到的．【探究2】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质(1)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？(2)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？(3)它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？教师指导学生观察函数图象学生自主进行回答达成共识：开口方向都向上对称轴都是y轴顶点坐标分别是(01)、(0－1)；把抛物线y＝2x2向上平移1个单位得到抛物线y＝2x2＋1向下平移1个单位得到抛物线y＝2x2－1；其中a决定了函数y＝ax2＋k的图象的开口方向当a>0时开口向上当a<0时开口向下；k决定了函数图象与y轴交点的纵坐标．归纳总结：展示问题：你能根据抛物线y＝ax2＋k的图象结合y＝ax2的性质得出y＝ax2＋k的性质吗？师生活动：学生小组交流、讨论做好总结归纳教师指导各个小组发表见解最后师生共同总结：(1)若a>0时开口向上顶点