第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质.doc

第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
一．教学目标
1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.
二．预习导学
阅读教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响.
三.自学反馈学生独立完成后集体订正
①在抛物线y=x2-4上的一个点是(C)
A.(4，4)B.(1，-4)C.(2，0)D.(0，4)
②抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的周长为.
当y等于0时，即可求出与x轴交点的两个坐标,可利用构造直角三角形求出各边的长.
③画出二次函数y=x2-1、y=x2和y=x2+1的图象，并观察图象有哪些异同？
解：略
可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.
四．合作探究
活动1小组讨论
例1抛物线y=ax2与y=ax2±k(k>0)有什么关系？
解:①抛物线y=ax2±k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同.
②抛物线y=ax2y=ax2+k，抛物线y=axy=ax2-k.
例2抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的.
①解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置.
②抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长)
例3已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值.
解:根据题意，得解得
此题可以根据规律直接求出a、k.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.若二次函数y=ax2+k，当x取x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为(D)
A.a+kB.a-kC.-kD.k
一个函数值对应两个自变量的值，且它们互为相反数.
2.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)

3.二次函数y=-2x2+6图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x<0时，y随x的增大而增大.
4.将抛物线y=3x2-4绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式为y=-3x2-4.
5.已知函数y=ax2+k的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=3,k=2.
6.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
①求A、B、C三点的坐标；
②过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.

可将图象分成两个三角形来分别求.
解：①A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-1)；②4.
活动3课堂小结
1.本节课所学的知识:函数y=ax2+k的图象与性质以及抛物线y=ax2上下平移规律.
2.所学的思想方法:图象法、数形结合.
四．当堂训练
导学案练习