第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质.doc

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质

1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.
3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系.
【重点难点】
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.

【新课导入】
1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线y=2x+3.
2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢?
【课堂探究】
一、画二次函数y=ax2+k的图象
1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.
解:先列表
x…-3-2-10123…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…

描点并画图,如图所示.

2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象.
解:如图所示.

二、二次函数y=ax2+k的图象和性质
3.(1)把抛物线y=5x2向上平移1个单位,就得到抛物线y=5x2+1;
(2)把抛物线y=-4x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=-4x2-1;
(3)将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为y=5x2+4.
4.(1)分别指出函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)试问抛物线y=-x2+2和y=-x2-2与y=-x2有什么关系?
解:(1)函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).
(2)把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得y=-x2+2;把抛物线y=-x2向下平移2个单位可得y=-x2-2.

1.y=ax2与y=ax2+k的联系
(1)开口方向一致,开口大小一样;
(2)对称轴都是y轴;
(3)增减性一样;
(4)都有最低点或最高点.2.y=ax2与y=ax2+k的区别
(1)顶点坐标不一样,y=ax2的顶点是(0,0),y=ax2+k的顶点是(0,k);
(2)最大值或最小值的大小不一样;
(3)y=ax2与y=ax2+k的图象位置不一样,可以上下平移|k|个单位互相得到.

1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是(C)
(A)(0,-2) (B)(1,-24)
(C)(0,-48) (D)(2,48)
2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1.
3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是1.
4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为y=-4x2-1.
5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-x2的相同,则a、c的值分别为-、2.
6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).
(1)求a,b的值;
(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB.
解:(1)∵点(2,b)在直线y=2x上,
∴b=4,
又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,
∴4a+3=4,
∴a=.
(2)在y=2x中,令y=2,
则x=1,
∴A(1,2),
抛物线y=x2+3的顶点B为(0,3),
∴S△AOB=OB·│xA│
=×3×1
=.