课时作业50 抛物线.doc

课时作业(五十)抛物线A级1．以坐标轴为对称轴以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是()A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x2．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(20)的距离小1则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线3．已知抛物线y2＝2px以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定4．已知抛物线关于x轴对称它的顶点在坐标原点O并且经过点M(2y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3则|OM|＝()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4D．2eq\r(5)5．拋物线C的顶点为原点焦点在x轴上直线x－y＝0与拋物线C交于AB两点若P(11)为线段AB的中点则拋物线C的方程为()A．y＝2x2B．y2＝2xC．x2＝2yD．y2＝－2x6．过点M(24)作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l有________条．7．在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y2＝4x的焦点F且与该抛物线相交于AB两点．其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60°则△OAF的面积为________．8．点P在抛物线x2＝4y的图象上F为其焦点点A(－13)若使|PF|＋|PA|最小则相应P的坐标为________．9．过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于AB两点若|AB|＝eq\f(2512)|AF|＜|BF|则|AF|＝________.10．抛物线顶点在原点它的准线过双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1(a>0b>0)的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知抛物线与双曲线的一个交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32)\r(6)))求抛物线与双曲线的方程．[来源:1ZXXK]11．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为FA是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴垂足为BOB的中点为M.[来源:Zxxk.Com](1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA垂足为N求点N的坐标．[来源:Zxxk.Com]B级1．已知F是抛物线y2＝x的焦点AB是该抛物线上的两点|AF|＋|BF|＝3则线段AB的中点到y轴的距离为()A.eq\f(34)B．1C.eq\f(54)D.eq\f(74)2．(2019·重庆卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点．若|AF|＝3则|BF|＝________.3．(2019·山东潍坊二模)已知过点A(－40)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于BC两点．当直线l的斜率是eq\f(12)时eq\o(AC\s\up6(→))＝4eq\o(AB\s\up6(→)).(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b求b的取值范围．答案：课时作业(五十)A级1．D由题意知圆心为(1－3)抛物线开口向右或向下．把(1－3)代入验证知D正确．2．D把直线x＝－1向左平移一个单位两个距离就相等了它就是拋物线的定义．3．C设抛物线焦点弦为AB中点为M准线为lA1B1分别为AB在直线l上的射影则|AA1|＝|AF||BB1|＝|BF|[来源:1]于是M到l的距离d＝eq\f(12)(|AA1|＋|BB1|)＝eq\f(12)(|AF|＋|BF|)＝eq\f(12)|AB|＝半径故相切．4．B由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)则M到焦点的距离为xM＋eq\f(P2)＝2＋eq\f(P2)＝3∴P＝2∴y2＝4x.∴yeq\o\al(20)＝4×2∴y0＝±2eq\r(2)∴|OM|＝eq\r(4＋y\o\al(20))＝eq\r(4＋8)＝2eq\r(3).5．B设A(x1y1)B(x2y2)拋物线方程为y2＝2px则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝2y1＋y2＝2))且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y\o\al(21)＝2px1y\o\al(22)＝2px2))两式相减可得2p＝eq\f(y1－y2x1－x2)×(y1＋y2)＝kAB×2＝2即可得p＝1∴拋物线C的方程为y2＝2x.6．解析：容易发现点M(24)在抛物线y2＝8x上这样l过M点且与x轴平行时l与抛物线有一个公共点或者l在M点上