课时作业（50）抛物线B.doc

课时作业(五十)B第50讲抛物线

时间：35分钟分值：80分

eq\a\vs4\al\co1(基础热身)
1．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为()
A．y2＝8xB．y2＝－8x
C．x2＝8yD．x2＝－8y
2．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝()
A.eq\f(5,2)B.eq\f(3,2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)
3．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是()
A．1B．2C．4D．6
4．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()
A．(－∞，0)B．(－∞，2
C．0,2D．(0,2)
eq\a\vs4\al\co1(能力提升)
5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是()
A．x＝pB．x＝3p
C．x＝eq\f(3,2)pD．x＝eq\f(5,2)p
6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()
A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|
B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2
C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|
D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|
7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()
A.eq\f(\r(17),2)B．3
C.eq\r(5)D.eq\f(9,2)
8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝eq\r(2)|AF|，则△AFK的面积为()
A．4B．8
C．16D．32
9．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
10．2010·全国卷Ⅱ已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为eq\r(3)的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若＝，则p＝________.
11．2010·重庆卷已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点P到准线的距离为________．
12．(13分)2012·珠海模拟在平面直角坐标系xOy中，设点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，直线l：x＝－eq\f(1,2)，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹方程C；
(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

图K50－1
eq\a\vs4\al\co1(难点突破)
13．(12分)2010·湖北卷已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.
(1)求曲线C的方程；
(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

课时作业(五十)B
【基础热身】
1．C解析点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0即y＝－2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p＝4，故所求的抛物线方程为x2＝8y.
2．D解析根据分析把抛物线方程化为x2＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－a))y，则焦参数p＝eq\f(1,2)－a，故抛物线的准线方程是y＝eq\f(p,2)＝eq\f(\f(1,2)－a,2)，则eq\f(\f(1,2)－a,2)＝1，解得a＝－eq\f(3,2).
3．B解析焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，－2)，|AB|＝4，故△OAB的面积S＝eq\f(1,2)|AB||OF|＝eq\f(1,2)×4×1＝2.
4．B解析设点Q的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,0),4)，y0))，由|PQ|≥|a|，得yeq\o\al(2,0)