（整理版）课时作业 抛物线.doc

课时作业抛物线一、选择题1．(株洲模拟)抛物线y＝eq\f(x24)的焦点坐标是()A．(0eq\f(116))B．(eq\f(116)0)C．(01)D．(10)解析：∵抛物线的标准方程为x2＝4y∴2p＝4即p＝2且抛物线的焦点在y轴的正半轴上∴焦点坐标是(01)．答案：C2．点M(10)直线l：x＝－1点B是l上的动点过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P那么点P的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线解析：P在BM的垂直平分线上故|PB|＝|PM|.又PB⊥l因而点P到直线l的距离等于P到M的距离所以点P的轨迹是抛物线．答案：A3．(大连测试)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A与抛物线的准线的交点为B点A在抛物线准线上的射影为C假设eq\o(AF\s\up6(→))＝eq\o(FB\s\up6(→))eq\o(BA\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝48那么抛物线的方程为()A．y2＝4xB．y2＝8xC．y2＝16xD．y2＝4eq\r(2)x解析：如图易知|eq\o(AF\s\up6(→))|＝|eq\o(AC\s\up6(→))|eq\o(AF\s\up6(→))＝eq\o(FB\s\up6(→))即|eq\o(AF\s\up6(→))|＝|eq\o(FB\s\up6(→))|又AC⊥BC∴∠ABC＝30°.∵eq\o(BA\s\up6(→))·eq\o(BC\s\up6(→))＝|eq\o(BA\s\up6(→))|·|eq\o(BC\s\up6(→))|·cos30°＝|eq\o(BA\s\up6(→))|·|eq\o(BA\s\up6(→))|·cos30°·cos30°＝|eq\o(BA\s\up6(→))|2cos230°＝48∴|eq\o(BA\s\up6(→))|＝8.∴|eq\o(AC\s\up6(→))|＝4p＝|eq\o(FD\s\up6(→))|＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.答案：A4．(辽宁高考)F是抛物线y2＝x的焦点AB是该抛物线上的两点|AF|＋|BF|＝3那么线段AB的中点到y轴的距离为()A.eq\f(34)B．1C.eq\f(54)D.eq\f(74)解析：过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线垂足分别为A′、B′设线段AB的中点为P点P到准线的距离为|PP′|如下图．由抛物线定义：|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝2|PP′|＝3∴|PP′|＝eq\f(32).∴线段AB的中点到y轴的距离为：d＝|PP′|－eq\f(14)＝eq\f(32)－eq\f(14)＝eq\f(54).应选C.答案：C5．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F点P1(x1y1)、P2(x2y2)、P3(x3y3)在抛物线上且2x2＝x1＋x3那么有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|解析：抛物线的准线方程为x＝－eq\f(p2)由定义得|FP1|＝x1＋eq\f(p2)|FP2|＝x2＋eq\f(p2)|FP3|＝x3＋eq\f(p2)那么|FP1|＋|FP3|＝x1＋eq\f(p2)＋x3＋eq\f(P2)＝x1＋x3＋p2|FP2|＝2x2＋p由2x2＝x1＋x3得2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.答案：C6．(潍坊质检)在y＝2x2上有一点P它到A(13)的距离与它到焦点的距离之和最小那么点P的坐标是()A．(－21)B．(12)C．(21)D．(－12)解析：如下图直线l为抛物线y＝2x2的准线F为其焦点PN⊥lAN1⊥l由抛物线的定义知|PF|＝|PN|∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1.∴P点坐标为(12)应选B.答案：B二、填空题7．(烟台期末检测)抛物线型拱的顶点距离水面2米时测量水面宽为8米当水面上升eq\f(12)米后水面的宽度是________．解析：设抛物线方程为x2＝－2py将(4－2)代入方程得16＝－2p·(－2)解得2p＝8故方程为x2