正弦定理和余弦定理的复习.doc

第十九教时教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△ABC中===2R其中R是三角形外接圆半径证略见P159注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二在任一△ABC中求证：[来源:学&科&网]证：左边===0=右边例三在△ABC中已知B=45求A、C及c[来源:Z。xx。k.Com]解一：由正弦定理得：∵B=45<90即b<a∴A=60或120当A=60时C=75当A=120时C=15解二：设c=x由余弦定理将已知条件代入整理：解之：当时[来源:1]从而A=60C=75当时同理可求得：A=120C=15例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中BC=aAC=bab是方程的两个根且2cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由题设：∴AB2=AC2+BC22AC•BC•osC即AB=3S△ABC=DCBA例六如图在四边形ABCD中已知ADCDAD=10AB=14BDA=60BCD=135求BC的长[来源:学*科*网Z*X*X*K]解：在△ABD中设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由余弦定理：∴例七（备用）△ABC中若已知三边为连续正整数最大角为钝角1求最大角2求以此最大角为内角夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边且∵C为钝角∴解得∵∴或3但时不能构成三角形应舍去当时2设夹C角的两边为S当时S最大=三、作业：《教学与测试》76、77课中练习BCDA补充：1．在△ABC中求证：2．如图ABBCCD=33ACB=30BCD=75BDC=45求AB的长[来源:Zxxk.Com]