模块检测（必修5）.docx

模块检测(必修5)(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(本大题共18小题每小题3分共54分)1．已知a>b则下列不等式成立的是()A.eq\f(1a)<eq\f(1b)B．2－a<2－bC．a2>b2D．ac≥bc答案B解析A中当a＝2b＝－3时eq\f(1a)<eq\f(1b)不成立；B中由a>b得－a<－b所以2－a<2－b故B正确；C中当a＝1b＝－1时a2>b2不成立；D中当c<0时ac≥bc不成立故选B.2．在等比数列{an}中已知a2＝eq\f(14)a5＝2则a4等于()A．1B．2C．±1D．±2答案A解析设等比数列{an}的公比为q则a5＝a2q3即2＝eq\f(14)q3解得q＝2所以a4＝a2q2＝eq\f(14)×22＝1故选A.3．在△ABC中角ABC的对边分别是abc.已知a＝5eq\r(2)c＝10A＝30°则B等于()A．105°B．60°C．15°D．105°或15°答案D解析由正弦定理得eq\f(asinA)＝eq\f(csinC)∴sinC＝eq\f(ca)·sinA＝eq\f(105\r(2))×eq\f(12)＝eq\f(\r(2)2)∵0°＜C＜180°∴C＝45°或135°∴B＝105°或15°故选D.4．在等差数列{an}中a4＝2eq\r(2)则a2＋a6等于()A．4eq\r(2)B．5eq\r(2)C．4D．8答案A解析a2＋a6＝2a4＝4eq\r(2).5．若关于x的不等式－eq\f(12)x2＋ax＞－1的解集为{x|－1＜x＜2}则实数a等于()A.eq\f(12)B．－eq\f(12)C．－2D．2答案A解析由－eq\f(12)x2＋ax＞－1得x2－2ax－2＜0∴2a＝－1＋2＝1∴a＝eq\f(12).6．若变量xy满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－12x－y≤1y≤1))则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2答案A解析画出可行域如图(阴影部分含边界)所示．当直线y＝3x－z过点C(－21)时z取最小值故zmin＝3×(－2)－1＝－7.故选A.7．在等差数列{an}中a5＝3a6＝－2则a3＋a4＋…＋a8等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析方法一由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝3a1＋5d＝－2))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝23d＝－5))所以a3＝a1＋2d＝13所以a3＋a4＋…＋a8＝6a3＋15d＝3故选C.方法二由等差数列的性质得a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3×1＝3.8．不等式x2＋2x＜eq\f(ab)＋eq\f(16ba)对任意ab∈(0＋∞)恒成立则实数x的取值范围是()A．(－20)B．(－∞－2)∪(0＋∞)C．(－42)D．(－∞－4)∪(2＋∞)答案C解析对任意ab∈(0＋∞)eq\f(ab)＋eq\f(16ba)≥2eq\r(\f(ab)×\f(16ba))＝8(当且仅当eq\f(ab)＝eq\f(16ba)即a＝4b时等号成立)所以只需x2＋2x＜8即(x－2)(x＋4)＜0解得x∈(－42)．故选C.9.在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)则其边长x(单位：m)的取值范围是()A．[1520]B．[1225]C．[1030]D．[2030]答案C解析设矩形高为y则由三角形相似得eq\f(x40)＝eq\f(40－y40)且x＞0y＞0x＜40y＜40xy≥300整理得y＋x＝40将y＝40－x代入xy≥300整理得x2－40x＋300≤0解得10≤x≤30.故选C.10．在等比数列{an}中a1＋a2＋a3＝1a4＋a5＋a6＝8则该等比数列的公比为()A．－2B．2C．－2或1D．2或－1答案B解析设等比数列{an}的公比为q由a1＋a2＋a3＝1a4＋a5＋a6＝q3(a1＋a2＋a3)＝8两式相除得q3＝8所以q＝2.故选B.11．若正数xy满足2x＋y－3＝0则eq\f(2x)＋eq\f(1y)的最小值为()A．2B．