幂的乘方--教学设计（王宇婷）.doc

12.1.2幂的乘方湖南省衡阳市船山实验中学王宇婷一、内容和内容解析1.内容幂的乘方2.内容解析幂的乘方是幂的一种基本运算在整式乘法中具有重要地位.在整式乘法中多项式的乘法运算需转化为单项式的乘法运算而单项式的乘法运算又要转化为幂的运算在幂的运算中幂的乘方又是一个基础运算法则.幂的乘方最终转化为指数的乘法运算其中底数a可以是任意整式.幂的乘方是类比数的乘方并借助于同底数幂的乘法法则来学习的首先在具体数字的基础上抽象出幂的乘方的法则进而通过推理加以论证这一过程蕴含着化归、由特殊到一般和从具体到抽象的数学思想方法.二、目标和目标解析1．目标（1）理解幂的乘方运算法则会用这一法则进行幂的乘方运算.（2）体验“由特殊到一般从具体到抽象”及整体化归思想的数学思想方法在研究、解决数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义和同底数幂的运算法则推导出幂的乘方的运算法则会用符号语言、文字语言表述这一法则会用法则进行幂的乘方的运算.达成目标（2）的标志是：学生在推导幂的乘方的运算法则的过程中能认识到具体例子在发现结论的过程中所起到的作用.三、教学问题诊断分析在前面的学习中学生已经学习了用字母表示数、整式的加减运算以及同底数幂的乘法法则学生对用字母表示幂以及幂的运算已有一定认识但幂的运算抽象程度比较高学生不易理解。因为幂的运算结果反映在指数上再加上幂的乘方与同底数幂的乘法两个法则比较容易混淆教学时应引导学生回顾乘方的意义与同底数幂的乘法法则从数和式的通性角度理解字母表示幂的意义进而明白幂的乘方的算理.本节课的教学难点是：幂的乘方运算法则的理解与推导.教学支持条件分析为更好地达成本节课的目标帮助学生突破难点、突出重点我制作了多媒体课件并借助实物投影来辅助教学.通过课件展示不仅帮助学生更好体会“由特殊到一般从具体到抽象”这一数学思想区分“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”的异同.同时增加了课堂容量凸显“四基”的落实；通过实物投影将学生对“幂的乘方”法则的验证过程及自主编题情况进行个别展示帮助学生进一步理解法则并熟练应用法则提高解决问题的能力.五、教学过程1.情景引入——引出幂的乘方.用边长为104mm的六张同样大小的正方形木板围成一个正方体木箱则它的体积是多少？（V=(104)3mm3）算式括号内的数是什么形式？（幂）此算式为幂的3次方这节课我们来学习----幂的乘方.（教师引导并板书课题）【设计意图】通过具体的实例引出课题让学生体会数学与我们的生活息息相关不仅激发学生的学习兴趣还为探索幂的乘方运算法则提供了特例；同时引导学生理解算式进而理解幂的乘方引出课题自然过渡.2.合作探究——理解幂的乘方法则通过计算发现、猜想、归纳幂的乘方的法则.（学生思考并回答教师板书学生的思路必要时可加以引导.）（1）(104)3=（2）(a4)3=（3）(am)3=思考：计算的依据是什么？（学生回顾乘方的意义及同底数幂的乘法形成知识链接）观察思考：比较上面算式和计算结果你发现了什么规律？（学生观察思考教师适当给予引导然后学生汇报.）猜想：（am）n＝？如何对其进行验证？（学生模仿上述过程在学案中完成验证过程教师巡视同时请学生通过上台板书验证过程师生共同评价并总结推导过程所蕴含的数学思想.）n个am相乘n个m相加（am）n＝am·am·…am＝am＋m＋…＋m＝amn．幂的乘方法则：符号语言：（am）n＝amn（m、n为正整数.）文字语言：幂的乘方底数不变指数相乘．【设计意图】通过具体的数字并逐步过渡到抽象的字母让学生通过计算、观察、猜想、并验证得出幂的乘方运算法则有助于学生对法则的理解.同时让学生体会“由具体到抽象从特殊到一般”、“化归”的数学思想.通过学生的展示培养学生表达能力加深学生对法则的理解.3.应用展示——掌握幂的乘方法则例1、计算：（教师板书例题给学生做示范学生独立完成变式并由学生演示教师巡视）(103)5;（2）[(-b)5]4；【设计意图】通过教师的示范规范学生的解题格式培养学生动手能力和主观能动性初步考察学会对幂的乘方运算法则的理解与应用.变式题目：（1）(b2-m)4（2）[(a+b)m]4(3)(an)m]p（（1）（2）要求学生书写过程（3）学生口述过程教师书写过程）【设计意图】通过两个变式题型拓展学生思维让学生体会法则中底数a可以是任意整式m、n为正整数对于多重乘方法则仍然成立提升学生对法则的理解并渗透整体的数学思想.练习1判断下列各式计算是否正确若不正确请改正过来.（找5名学生依次口答教师通过课件展示.）①x3·x3=x9