复习五--平面向量的数量积的坐标表示、平移.doc

第二十六教时教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：复习：设向量a=(x1y1)b=(x2y2)数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y2[来源:学_科_网]aba∥ba•b=0x1x2+y1y2=0存在唯一λRx1x2+y1y2=0使a=λb成立关于距离公式例题：已知|a|=3b=(12)且a∥b求a的坐标。解：设a=(xy)∵|a|=3∴…①[来源:1]又：∵a∥b∴1•y2•x=0…②解之：或即：a=()或a=()设p=(27)q=(x3)求x的取值范围使得：①p与q的夹角为钝角②p与q的夹角为锐角。解：①p与q的夹角为钝角p•q<02x21<0即x(∞)O(A)BCD②p与q的夹角为锐角p•q>02x21>0即x(+∞)求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b10)D(d1d2)则=(b10)=(d1d2)于是=+=(b10)+(d1d2)=(b1+d1d2)==(d1b1d2)∵•=(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12D(A)BEMCFNO=||2b12=||2b12=b12b12=01如图：ABCD是正方形M是BC的中点将正方形折起使点A与M重合设折痕为EF[来源:Zxxk.Com]若正方形面积为64求△AEM的面积。解：如图建立直角坐标系[来源:Zxxk.Com]显然EF是AM的中垂线∴N是AM的中点又正方形边长为8∴M(84)N(42)设点E(e0)则=(84)=(42)=(e0)=(4e2)由得：•=0即：(84)•(4e2)=0[来源:1]解之：e=5即||=5∴S△AEM=||||=×5×4=10求证：cos()=coscos+sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为a、b夹角为则=2k±(kZ)∵a=(|a|cos|a|sin)b=(|b|cos|b|sin)∴a•b=|a|cos•|b|cos+|a|sin•|b|sin=|a||b|(coscos+sinsin)又：∴a•b=|a||b|cos=|a||b|cos[2k±()]=|a||b|cos()∴|a||b|(coscos+sinsin)=|a||b|cos()∵a0b0∴cos()=coscos+sinsin将点A(32)平移到点P(24)按此方式若点B平移后的坐标为(51)试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a==(56)设B的坐标为(xy)由平移公式：即点B坐标为(107)将函数y=2x2的图象经过怎样的平移可得到y=2x24x+3的图象？解：y=2x24x+3=2(x1)2+1即向右平移1个单位再向上平移1个单位即按a=(11)的方向平移即得的图象。已知函数y=2(x2)21的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上且在x轴上截得的弦长为4求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为(21)平移后顶点为(0n)∴a=(02n(1))=(2n+1)在y=2x2+n中令y=0x=±；∵函数在x轴上截得的弦长为4∴=2∴n=8∴平移后的解析式为：y=2x2+8且a=(29)。作业：《导学•创新》§5.7§5.8