平面向量的坐标表示及数量积.docx

课题平面向量的坐标表示及数量积编号03011考点定位1、理解平面向量的坐标表示
2、掌握平面向量的数量积
3、理解平面向量的平行与垂直
4、了解平面向量的应用今日复习1．平面向量的坐标表示
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作为基底，对于一个向量SKIPIF1<0，有且只有一对实数x、y，使得SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0＋ySKIPIF1<0．我们把(x、y)叫做向量SKIPIF1<0的直角坐标，记作．并且|SKIPIF1<0|＝．
2．向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应的关系．
3．平面向量的坐标运算：
若SKIPIF1<0＝(x1、y1)，SKIPIF1<0＝(x2、y2)，λ∈R，则：
SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝
SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝
λSKIPIF1<0＝
已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则SKIPIF1<0＝．
4．两个向量SKIPIF1<0＝(x1、y1)和SKIPIF1<0＝(x2、y2)共线的充要条件是．
5、两个向量的夹角：已知两个非零向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，过O点作SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的．当θ＝0°时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；当θ＝180°时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角是90°，我们说SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，记作．
6、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，它们的夹角为θ，则数量叫做SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的数量积（或内积），记作SKIPIF1<0·SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝．规定零向量与任一向量的数量积为0．若SKIPIF1<0＝(x1,y1)，SKIPIF1<0＝(x2,y2)，则SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝．
7、向量的数量积的几何意义：
|SKIPIF1<0|cosθ叫做向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影(θ是向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角)．
SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的几何意义是，数量SKIPIF1<0·SKIPIF1<0等于
．
8、向量数量积的性质：设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是非零向量，SKIPIF1<0是单位向量，θ是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角．
⑴SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝
⑵SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0SKIPIF1<0
⑶当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同向时，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝；当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向时，SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝．
⑷cosθ＝．
⑸|SKIPIF1<0·SKIPIF1<0|≤
9、向量数量积的运算律：
⑴SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝；
⑵(λSKIPIF1<0)·SKIPIF1<0＝＝SKIPIF1<0·(λSKIPIF1<0)
⑶(SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)·SKIPIF1<0＝课本经典例、习题P71:eg1,eg3p74:eg4p75:ex2,ex5p77:ex9p81:eg3p83:ex7,ex8,ex11课前热身自我纠错1、已知SKIPIF1<0＝(－1,3)，SKIPIF1<0＝(2,－1)，若(kSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)⊥(SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0)，则k＝．
2、已知|SKIPIF1<0|＝3，|SKIPIF1<0|＝5，且SKIPIF1<0·SKIPIF1<0＝12，则向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0的方向上的投影为．
3、已知△A