平面向量的数量积的坐标表示、平移.doc

Xupeisen110高中数学平面向量的数量积的坐标表示、平移教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y2aba∥ba•b=0x1x2+y1y2=0存在唯一λRx1x2+y1y2=0使a=λb成立关于距离公式例题：已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐标。解：设a=(x,y)∵|a|=3∴…①又：∵a∥b∴1•y2•x=0…②解之：或即：a=()或a=()设p=(2,7)，q=(x,3)，求x的取值范围使得：①p与q的夹角为钝角②p与q的夹角为锐角。解：①p与q的夹角为钝角p•q<02x21<0即x(∞,)②p与q的夹角为锐角p•q>02x21>0即x(,+∞)求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，O(A)BCD则=(b1,0),=(d1,d2)于是=+=(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)==(d1b1,d2)∵•=(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12D(A)BEMCFNO=||2b12=||2b12=b12b12=01∴如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求△AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，∴N是AM的中点，又正方形边长为8∴M(8,4),N(4,2)设点E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4e,2)，由得：•=0即：(8,4)•(4e,2)=0解之：e=5即||=5∴S△AEM=||||=×5×4=10求证：cos()=coscos+sinsin证：设、终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为，则=2k±(kZ)∵a=(|a|cos,|a|sin)b=(|b|cos,|b|sin)∴a•b=|a|cos•|b|cos+|a|sin•|b|sin=|a||b|(coscos+sinsin)又：∴a•b=|a||b|cos=|a||b|cos[2k±()]=|a||b|cos()∴|a||b|(coscos+sinsin)=|a||b|cos()∵a0,b0∴cos()=coscos+sinsin将点A(3,2)平移到点P(2,4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a==(5,6)，设B的坐标为(x,y)，由平移公式：即点B坐标为(10,7)将函数y=2x2的图象经过怎样的平移可得到y=2x24x+3的图象？解：y=2x24x+3=2(x1)2+1即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a=(1,1)的方向平移即得的图象。已知函数y=2(x2)21的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y=2x2+n平移前顶点为(2,1)，平移后顶点为(0,n)，∴a=(02,n(1))=(2,n+1)在y=2x2+n中,令y=0，x=±；∵函数在x轴上截得的弦长为4∴=2，∴n=8，∴平移后的解析式为：y=2x2+8，且a=(2,9)。作业：《导学•创新》§5.7§5.8