2018版高考数学考点10导数的几何意义试题解读与变式.doc

15考点十：导数的几何意义【考纲要求】（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求基本函数的导数.（4）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数.【命题规律】导数的运算是导数应用的基础一般较少直接考查而导数的几何意义----切线问题是高考考查的热点.预计2017年的高考将会继续保持稳定坚持考查导数的几何意义命题形式会更加灵活、新颖．【典型高考试题变式】（一）求函数的导函数例1.【2017浙江高考改编】已知函数求的导函数.【答案】（I）；【方法技巧归纳】求函数的导函数要做到：1.基本初等函数的导函数相当熟悉；2.导函数的四则运算要熟练.另外在求导的过程中要注意对原式进行变形使得便于我们求导.【变式1】【函数中含有参数利用某函数值的导数求参数的值】【2015天津卷（文）】已知函数其中a为实数为的导函数若则a的值为．【答案】3【解析】因为所以.【变式2】【赋值法在求导得应用题型变为填空题】【2017江西太原高三模考一（文）改编题】已知函数则的最小值为___________________.【答案】1（二）导数的几何意义例2.【2017天津卷（文）】已知设函数的图像在点处的切线为则在轴上的截距为.【答案】1【解析】切点为则切线的斜率为切线方程为：令得出在轴的截距为.【方法技巧归纳】切线的斜率就是函数在切点处的导数倾斜值的正切值就是斜率.【变式1】【已知含参函数的切线斜率求参数的值（或取值范围）】【2017四川乐山第三次调研考试（理）】已知曲线存在两条斜率为的切线则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题得则方程有两个解令且则由图象可知有且即且解得故选B.【变式2】【函数的切线斜率与切线的倾斜角之间的关系】【2017安徽宣城六校联考改编题】过函数图象上一个动点作函数的切线则切线倾斜角的范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得=即解得或.即切线倾斜角的范围为.故选B.【变式3】【两个函数的切线垂直求切点的取值范围】【2015陕西卷（理）】设曲线在点（01）处的切线与曲线上点处的切线垂直则的坐标为．【答案】【变式4】【两个函数的切线平行求参数的值】【2014江苏】在平面直角坐标系中若曲线（为常数）过点且该曲线在点处的切线与直线平行则.【答案】【解析】曲线过点则①又所以②由①②解得所以．（三）在一点处的切线方程例3.【2017全国1卷（文）】曲线在点（12）处的切线方程为_________________________.【答案】【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即．【方法技巧归纳】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是．若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时由切线定义知切线方程为．【变式1】【例题中增加函数性质】【2016全国3卷（理）】已知为偶函数当时则曲线在点处的切线方程是__________．【答案】【变式2】【增加例题中函数的参数求参数的取值】【2017届衡水中学押题卷3（文）改编题】已知函数（）.若曲线在点处的切线方程为求的值分别为________.【答案】【解析】函数的定义域为.因为曲线在点处的切线方程为所以得解得（四）过一点的切线方程例4.【2015全国1卷（理）改编题】已知函数．（1）当为何值时轴为曲线的切线.【答案】（Ⅰ）；【解析】（Ⅰ）设曲线与轴相切于点则即解得.因此当时轴是曲线的切线.【方法技巧归纳】对于曲线上“过”点的切线问题一般要先设切点于是切线为再根据切点在曲线上得切点在切线上得.列方程组可得切点的值.【变式1】【增加例题的难度求切线的取值范围】【2017甘肃第二次高考诊断考试（理）】若是函数图象上的动点点则直线斜率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A切线过点则：解得：切线的斜率综上可得：则直线斜率的取值范围为.（五）两曲线的公切线例5.【2016全国2卷（理）】若直线是曲线的切线也是曲线的切线则．【答案】【解析】的切点为则它的切线为.的切点为则它的切线为：所以解得所以．【方法技巧归纳】两曲线有公共切线一般可以分别求出两曲线的切线然后说明这两直线重合；或者先求出其中一条曲线的切线然后说明其也和另一曲线相切.【变式1】【例题中曲线添加参数求参数的值】【2015全国2卷】已知曲线在点处的切线与曲线相切则a=．【答案】8【解析】由可得曲